Equação
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Equação
por Débora D. Ter 10 Set 2013, 14:51
(PUC-SP) O conjunto da solução da equação sen(2x) + sen(2x - ∏/4) = 0 para 0 < x < ∏ é:
(A) {∏/16, 9∏/16)
(B) Ø
(C) {x R | x = ∏/16 + k∏/2}
(D) {∏/4}
(E) n.r.a.
Resposta: A
(A) {∏/16, 9∏/16)
(B) Ø
(C) {x R | x = ∏/16 + k∏/2}
(D) {∏/4}
(E) n.r.a.
Resposta: A
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Re: Equação
por Luck Ter 10 Set 2013, 15:51
sen(2x) = -sen(2x - pi/4)
sen(2x) = sen(pi/4 - 2x)
2x = (pi/4 - 2x) + 2kpi , k ∈ Z ou 2x = [pi -(pi/4 -2x)] + 2kpi (x anula)
4x = pi/4 + 2kpi
x = pi/16 + kpi/2 , no intervalo ]0,pi[ : x = pi/16 ou x = 9pi/16
sen(2x) = sen(pi/4 - 2x)
2x = (pi/4 - 2x) + 2kpi , k ∈ Z ou 2x = [pi -(pi/4 -2x)] + 2kpi (x anula)
4x = pi/4 + 2kpi
x = pi/16 + kpi/2 , no intervalo ]0,pi[ : x = pi/16 ou x = 9pi/16
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Re: Equação
por Débora D. Ter 10 Set 2013, 16:15
Desculpe, mas não entendi o porquê do que está em negrito:
2x = (pi/4 - 2x) + 2kpi , k ∈ Z ou 2x = [pi -(pi/4 -2x)] + 2kpi (x anula)
4x = pi/4 + 2kpi e por que o 9 no 9pi/16, não seria 3?
Obrigada!!
2x = (pi/4 - 2x) + 2kpi , k ∈ Z ou 2x = [pi -(pi/4 -2x)] + 2kpi (x anula)
4x = pi/4 + 2kpi e por que o 9 no 9pi/16, não seria 3?
Obrigada!!
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Re: Equação
por Luck Ter 10 Set 2013, 16:31
se sen(a) = sen(b) então a = b + 2kpi (arcos côngruos) ou a = (pi-b) + 2kpi (arcos suplementares) ,isso vc pode ver rapidamente no círculo trigonométrico, 2kpi representa o número de voltas. Logo temos 2x = (pi/4 -2x) + 2kpi (I) ou 2x = [pi -(pi/4 - 2x)] + 2kpi (II) , em (II) ao passar x para o outro lado ele cancela, então basta analisar (I): 4x = pi/4 + 2kpi ∴ x = pi/16 + kpi/2 , como queremos x no intervalo ]0,pi[ , apenas k =1 e k = 2 satisfazem , o que nos dá x = pi/16 , x = (pi/16 + pi/2) = 9pi/16Débora D. escreveu:Desculpe, mas não entendi o porquê do que está em negrito:
2x = (pi/4 - 2x) + 2kpi , k ∈ Z ou 2x = [pi -(pi/4 -2x)] + 2kpi (x anula)
4x = pi/4 + 2kpi e por que o 9 no 9pi/16, não seria 3?
Obrigada!!
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