IME 2002

quatro cidades A, B, C e D, sao conectadas por estradas conforme a figura abaixo. Quantos percursos diferentes comecam e terminam na cidade A, e possuem:

a)exatamente 50 km
b) nx10km 

a) Para se encaixar no que pede a letra A, ele tem que passar por 5 estradas.

Princípio multiplicativo: 

3 (tem-se como opção de saída de A: AB, AC e AD) * 2 (chegando em B, C ou D, tem-se duas opções de estrada em cada) * 2 (vou usar o ponto B como exemplo: chegando no ponto B, tem-se a opção de ir para C ou D, indo a C, tem-se D ou o retorno a B) * 2 (continuando o exemplo, indo de C a D, podemos retornar a C ou ir para B) * 1 (continuando o exemplo, indo de D a B, para que o percurso seja de exatamente 50 km, deve-se retornar a A) = 24.

Obs: só funciona admitindo que deve-se apenas começar e terminar em A, sem passar por A no meio do percurso, mas o raciocínio funciona passando por A também, só o resultado que vai ser diferente.