Números Complexos
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Números Complexos
por ArthurBartholazzi Sáb 07 Set 2013, 13:14
No plano complexo, considere o L.G. dos números complexos tais que
|z - 4 - 2i| = √5.
Qual é o número complexo cuja imagem é o ponto desse L.G. que está mais próximo da origem desse sistema de eixos? R.: 2 + i
|z - 4 - 2i| = √5.
Qual é o número complexo cuja imagem é o ponto desse L.G. que está mais próximo da origem desse sistema de eixos? R.: 2 + i
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Re: Números Complexos
por Luck Sáb 07 Set 2013, 19:19
O L.G é uma circunferência de centro (4,2) e raio √5 , o complexo mais próximo da origem está contido na reta que passa pelo centro, conforme a figura:
triângulo ODC ,pitágoras: OC² = 2² + 4² ∴ OC = 2√5
p = 2√5 - √5 = √5
OBA ~ OCD :
OA/√5 = 4/2√5, OA = 2
AB/√5 = 2/2√5 , AB = 1
logo z = 2 + i
triângulo ODC ,pitágoras: OC² = 2² + 4² ∴ OC = 2√5
p = 2√5 - √5 = √5
OBA ~ OCD :
OA/√5 = 4/2√5, OA = 2
AB/√5 = 2/2√5 , AB = 1
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Re: Números Complexos
por Superbernardo64 Sex 04 Fev 2022, 16:03
Mestre Luck, o que exatamente seria o LG?
Superbernardo64- Iniciante
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Re: Números Complexos
por gusborgs Sex 04 Fev 2022, 16:09
LG = Lugar Geométrico
|z - 4 - 2i| = √5.
|x + yi - 4 - 2i| = √5
| (x - 4) + (y - 2)i| = √5
[(x - 4)^2 + (y - 2)^2]^1/2 = √5
(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 5
Temos, assim, a equação de uma circunferência.
|z - 4 - 2i| = √5.
|x + yi - 4 - 2i| = √5
| (x - 4) + (y - 2)i| = √5
[(x - 4)^2 + (y - 2)^2]^1/2 = √5
(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 5
Temos, assim, a equação de uma circunferência.
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Re: Números Complexos
por Superbernardo64 Sex 04 Fev 2022, 16:18
Agradeço muitíssimo pela explicação, nunca imaginei que números complexos pudessem ser usados dessa maneira!
Superbernardo64- Iniciante
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