Inequação trigonométrica 2

por spawnftw Sex 06 Set 2013, 23:10

Resolva:

$tgx\;>\;sen2x\;\;\;\;U\;=\;\left [ -\pi ;\;\pi \right ]$

Pessoal, minha resolução

colocando sen2x em função de tgx ficamos com

sen2x = 2tgx/(1 + tg²x)

então : tgx > 2tgx/(1+ tg²x) → (1 + tg²x).tgx > 2tgx

1 + tg²x > 2 → tg²x > 1
tgx < -1 ou tgx > 1

fazendo no ciclo trigonométrico e respeitando o intervalo encontrei

Pi/2 < x <3Pi/4 ou Pi/4 < x < Pi/2

mas quando olhei o gabarito tinha a seguinte resposta

Gabarito Real:

não entendi o gabarito real, a minha solução está errada?

agradeço

por Luck Sáb 07 Set 2013, 00:25

Vc errou aqui : " tgx > 2tgx/(1+ tg²x) → (1 + tg²x).tgx > 2tgx " , lembre-se que é uma inequação, neste caso nao pode multiplicar cruzado, passe para o outro lado e tire o mmc..

por spawnftw Sáb 07 Set 2013, 00:54

você ta certo luck, esse é o erro mais comum de quem trabalha com inequação auhuahs.

valeu vou tentar aqui

por spawnftw Sáb 07 Set 2013, 01:10

Luck, passei tudo pro mesmo lado, tirei o mmc e cheguei em

tgx(1 - tg²x)/(1 + tg²x) < 0

fiz o quadro dos sinais.

encontrei como resposta Pi/2 < x < 3Pi/4 ou 0 < x < Pi/4

o que acha??

por Luck Sáb 07 Set 2013, 17:03

spawnftw escreveu:Luck, passei tudo pro mesmo lado, tirei o mmc e cheguei em

tgx(1 - tg²x)/(1 + tg²x) < 0

fiz o quadro dos sinais.

encontrei como resposta Pi/2 < x < 3Pi/4 ou 0 < x < Pi/4

o que acha??

(1 + tg²x) vc pode tirar da inequação pois é sempre positivo, então fica tgx(1+tgx)(1-tgx) < 0
fazendo o quadro de sinais vc obtém: 0 < tgx < 1 ou tgx > 1 , no intervalo [-pi,pi] temos:
0 < tgx < 1 : 3pi/4 < x < pi ou -pi/4 < x < 0
tgx > 1 : pi/4 < x < pi/2 ou -3pi/4 < x < -pi/2