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Permutação com Repetição - Anagrama

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Mensagem por matheusenra Dom Ago 25 2013, 16:31

O número de anagramas com as letras da palavra URUGUAI que começam por vogal é igual a:

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Mensagem por Giiovanna Dom Ago 25 2013, 19:42

Uruguai possui 5 vogais, sendo que 3 são repetidas. 

Caso 1) A palavra começa com U:

Basta permutar as demais 6 letras com repetição de 2 de 6!/2! maneiras

Caso 2) A palavra começa com A:
Permute as demais 6 letras com repetição de 3 de 6!/3! maneiras

Caso 3) Idem ao caso 2, começando com I

Assim, há 6!/2! + 2x6!/3! = 6.5.4.3 + 2.6.5.4 =
=360 + 240 = 600 maneiras
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Mensagem por Elcioschin Dom Ago 25 2013, 19:44

São 3 letras repetidas, num total de 7 letras

Total de anagramas = 7/!/3! = 7.6!/6 = 7.720/6 = 7.120 = 840

Total de anagramas começando por consoante:

São 2 consoantes e, das 6 letras 3 são repetidas ----> 2.(6!/3!) = 2.(720/6) = 240

Total de angramas começando por vogal = 840 - 240 = 600
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Mensagem por Hetan Atlon Qui Fev 29 2024, 09:42

[ltr]2.19 - Crédito Professor Morgado, P. 27 Combinações e Permutações [/ltr]


Número de Letras -> L = 7; 


[ltr]Número de repetições -> u=3, r=1, g=1, a =1; [/ltr]



[ltr]As repetições não replicam, ou seja, U deve ser contado uma única vez. [/ltr]



[ltr]U / _ _ _ _ _ _ -> Lu= 6, u=(3-1), r=1, g=1, a=1; [/ltr]



[latex]U\ =\ \frac{Lu}{u!\cdot r!\cdot g!\cdot a!}\ \rightarrow \ U\ =\ \frac{6!}{2!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 1!\ }\ \rightarrow \ U\ =\ \frac{6!}{2!}\ \rightarrow \ U=360.[/latex]


A / _ _ _ _ _ _ -> La= 6, u=3, r=1, g=1; 

[latex]A\ =\ \frac{La}{u!\cdot r!\cdot g!}\ \rightarrow \ A\ =\ \frac{6!}{3!\cdot 1!\cdot 1!}\ \rightarrow \ A\ =\ \frac{6!}{3!}\ \rightarrow \ A=120.[/latex]



[ltr]A = I = 120. [/ltr]



[ltr]Resultado, [latex]R\ =\ U\ +\ A\ +\ I\ \rightarrow \ R\ =\ 360+120+120\ \rightarrow \ [/latex] R= 600.[/ltr]

Hetan Atlon
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