Álgebtra - SIMULADO ITA
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Álgebtra - SIMULADO ITA
Se as raízes da equação x² – 2ax + a² + a – 3 = 0 são reais e menores que 3, então:
R: a< 2
Pensamento: No caso de soma e produto ->
S= 2a ; P= -a²-a+3
Sendo as raízes menores que 3, eu posso ter 2 e 5/2 como raízes, daí a soma fica 9/2. Sendo assim ->
S= 2a -> 9/2=2a -> a=2,25 <--- O que está em desacordo com a resposta!
Fonte( exercício 104): http://www.rumoaoita.com/site/attachments/573_farias_brito_matematica_marcelo_mendes_revis%C3%A3o_%C3%A1lgebra.pdf
R: a< 2
Pensamento: No caso de soma e produto ->
S= 2a ; P= -a²-a+3
Sendo as raízes menores que 3, eu posso ter 2 e 5/2 como raízes, daí a soma fica 9/2. Sendo assim ->
S= 2a -> 9/2=2a -> a=2,25 <--- O que está em desacordo com a resposta!
Fonte( exercício 104): http://www.rumoaoita.com/site/attachments/573_farias_brito_matematica_marcelo_mendes_revis%C3%A3o_%C3%A1lgebra.pdf
kakaroto- Mestre Jedi
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Re: Álgebtra - SIMULADO ITA
x² - 2ax + (a² + a - 3) = 0
Seu produto está errado ----> P = a² + a - 3
∆ = (-2a)² - 4.1.(a² + a - 3) ----> ∆ = 4.(3 - a) ----> Raízes reais ----> a <= 3
Raízes ----> x = [2a ± 2.√(3 - a)]/2 ----> x = a ± √(3 - a)
x < 3 ----> a ± √(3 - a) < 3 ----> ± √(3 - a) < 3 - a ----> 3 - a < 9 - 6a + a² ----> a² - 5a + 6 > 0
Raízes ----> a' = 2 e a" = 3 ----> Parábola com a concavidade voltada para cima: a < 2 ou a > 3
Fazendo a interseção com a =< 3 a solução é a < 2
Seu produto está errado ----> P = a² + a - 3
∆ = (-2a)² - 4.1.(a² + a - 3) ----> ∆ = 4.(3 - a) ----> Raízes reais ----> a <= 3
Raízes ----> x = [2a ± 2.√(3 - a)]/2 ----> x = a ± √(3 - a)
x < 3 ----> a ± √(3 - a) < 3 ----> ± √(3 - a) < 3 - a ----> 3 - a < 9 - 6a + a² ----> a² - 5a + 6 > 0
Raízes ----> a' = 2 e a" = 3 ----> Parábola com a concavidade voltada para cima: a < 2 ou a > 3
Fazendo a interseção com a =< 3 a solução é a < 2
Última edição por Elcioschin em Dom 25 Ago 2013, 08:58, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Álgebtra - SIMULADO ITA
Meu produto estava errado mesmo Elcio, aff.
Aqui ->
" x < 3 ----> a ± √(3 - a) < 3 ----> ± √(3 - a) < 3 - a ----> 3 - a < 9 - 6a + a² ----> a² - 5a + 6 < 0 "
O sinal da última inequação está ao contrário não?
Aqui ->
" x < 3 ----> a ± √(3 - a) < 3 ----> ± √(3 - a) < 3 - a ----> 3 - a < 9 - 6a + a² ----> a² - 5a + 6 < 0 "
O sinal da última inequação está ao contrário não?
kakaroto- Mestre Jedi
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Localização : São Paulo
Re: Álgebtra - SIMULADO ITA
Você está certo: eu digitei errado o sinal. Vou editar minha mensagem original (em vermelho)
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
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