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Probabilidade condicional

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Mensagem por Giiovanna Seg 19 Ago 2013, 12:21

8. A certain electronic system contains 10 components. Suppose that the probability that each individual component will fail is 0.2 and that the components fail inde-
pendently of each other. Given that at least one of the components has failed, what is the probability that at least two of the components have failed? 

Não tenho o gabarito.

Pensei que a intersecção do evento ocorrer pelo menos 1 falha com pelo menos 2 falhas seria o próprio evento "ocorrer pelo menos duas falhas).

Bastaria, então, dividir a probabilidade de ocorrer pelo menos 2 falhas com a de ocorrer pelo menos 1?

Obrigada Smile
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Mensagem por JuniorE Seg 19 Ago 2013, 13:44

A probabilidade de pelo menos um falhar é 1 - a probabilidade de nenhum falhar:


A=1-0,8^10


A probabilidade de pelo menos dois falharem é 1 - a probabilidade de apenas um falhar - a probabilidade de nenhum falhar:


E=1-(0,2.0,8^9)-0,8^10


O problema pede P(E|A), portanto temos que E∩A são aqueles em que pelo menos dois falham:


1-(0,2.0,8^9)-0,8^10 / 1-0,8^10 = 97%


creio que seja isso


abraços

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Mensagem por Giiovanna Seg 19 Ago 2013, 13:48

No E, acredito que faltou (10 escolhe 1) multiplicando 0,2 * 0,8^9, pois temos que escolher qual deles irá falhar

De resto, bateu com o que eu fiz.
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Mensagem por JuniorE Seg 19 Ago 2013, 13:58

Você está certa, pode falhar o primeiro, ou o segundo, ou o terceiro, e assim por diante.

abraços

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Mensagem por Giiovanna Seg 19 Ago 2013, 14:04

Obrigada Smile Abraços
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