Recorte dos triângulos

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Recorte dos triângulos Empty Recorte dos triângulos

Mensagem por Paulo Testoni em Ter 09 Mar 2010, 17:27

Recortando-se quatro triângulos retângulos isósceles dos cantos de um retângulo ABCD de 6 cm por 4 cm, obtém-se um octógono de área 20 cm². O perímetro do octógono obtido, em cm, é
(A) 4*(7-2√2)
(B) 5*(7-2√2)
(C) 6*(7-2√2)
(D) 4*(9-2√2)
(E) 4*(8-2√2)
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Mensagem por FCSD em Ter 09 Mar 2010, 22:40

O retângulo tem área de 6x4 = 24cm². Tirando quatro triângulos iguais, sobra uma área de 20cm². Portanto, cada triângulo tem uma área de 1cm².
Recorte dos triângulos Retangulo

Área do triângulo: x²/2 = 1 ---> x² = 2 ---> x= √2
Assim, os lados do octógono são: 4-2√2; 6-2√2 e 2(hipotenusa do triângulo, só achar por pitágoras.)
Assim o perímetro é: 4x2 + 2(4-2√2) +2(6-2√2) = 8 + 8 -4√2 + 12-4√2 = 28-8√2

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