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Probabilidade: ocorrência de nº consecutivos

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Mensagem por Gustavo Gomes Qua 14 Ago 2013, 21:27

Olá pessoal!

No exercício:

Numa urna são depositadas n etiquetas numeradas de 1 a n. Três etiquetas são sorteadas sem reposição. Qual a probabilidade de que os números sorteados sejam consecutivos?

A resposta é (n-2)!3!/n!

Fiquei na dúvida se os termos 1, 2, n-1 e n apresentariam probabilidades diferentes dos demais, além disso, não consegui chegar no resultado.

Grato.

Gustavo Gomes
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Probabilidade: ocorrência de nº consecutivos Empty Re: Probabilidade: ocorrência de nº consecutivos

Mensagem por blue lock Qua 14 Ago 2013, 21:42

Há um padrão. Se fossem 5 bolas e retirasse 3, qts seriam os casos favoráveis?

123, 234, 456. E parou por aí. E se fossem 6 bolas? 123, 234, 345, 456. Tente com outros números e verá que para um número n qualquer, o número de ternos consecutivos será (n-2).
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Mensagem por oferadagaita Dom 17 Dez 2017, 15:47

O total de combinações é C[n,3]
O total de trincas de números consecutivos é (n-2).

(n-2) / C[n,3] =
n-2 / {n! / [3! * (n-3)!]} =
(n-2)*(n-3)!*3!/n! =
(n-2)*3!*(n-3)!/[n(n-1)(n-2)(n-3)!]=
6/[n(n-1)]

Observe que esse número equivale à sua resposta, pois
(n-2)!3!/n! =
(n-2)!*6/[n(n-1)(n-2)!] =
6/[n(n-1)]

No entanto, fico com a seguinte dúvida: se a ordem importa, isto é, se (a,b,c) =/= (a,c,b), não deveria ter sido usado o arranjo A[n,3] em vez da combinação C[n,3]?

Vi esse problema num livro e fiquei sem entender justamente essa parte...
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