Probabilidade: ocorrência de nº consecutivos
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Probabilidade: ocorrência de nº consecutivos
Olá pessoal!
No exercício:
Numa urna são depositadas n etiquetas numeradas de 1 a n. Três etiquetas são sorteadas sem reposição. Qual a probabilidade de que os números sorteados sejam consecutivos?
A resposta é (n-2)!3!/n!
Fiquei na dúvida se os termos 1, 2, n-1 e n apresentariam probabilidades diferentes dos demais, além disso, não consegui chegar no resultado.
Grato.
No exercício:
Numa urna são depositadas n etiquetas numeradas de 1 a n. Três etiquetas são sorteadas sem reposição. Qual a probabilidade de que os números sorteados sejam consecutivos?
A resposta é (n-2)!3!/n!
Fiquei na dúvida se os termos 1, 2, n-1 e n apresentariam probabilidades diferentes dos demais, além disso, não consegui chegar no resultado.
Grato.
Gustavo Gomes- Padawan
- Mensagens : 90
Data de inscrição : 04/10/2012
Idade : 42
Localização : Bebedouro-SP-Brasil
Re: Probabilidade: ocorrência de nº consecutivos
Há um padrão. Se fossem 5 bolas e retirasse 3, qts seriam os casos favoráveis?
123, 234, 456. E parou por aí. E se fossem 6 bolas? 123, 234, 345, 456. Tente com outros números e verá que para um número n qualquer, o número de ternos consecutivos será (n-2).
123, 234, 456. E parou por aí. E se fossem 6 bolas? 123, 234, 345, 456. Tente com outros números e verá que para um número n qualquer, o número de ternos consecutivos será (n-2).
blue lock- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 112
Data de inscrição : 17/06/2013
Localização : RJ, Brasil
Re: Probabilidade: ocorrência de nº consecutivos
O total de combinações é C[n,3]
O total de trincas de números consecutivos é (n-2).
(n-2) / C[n,3] =
n-2 / {n! / [3! * (n-3)!]} =
(n-2)*(n-3)!*3!/n! =
(n-2)*3!*(n-3)!/[n(n-1)(n-2)(n-3)!]=
6/[n(n-1)]
Observe que esse número equivale à sua resposta, pois
(n-2)!3!/n! =
(n-2)!*6/[n(n-1)(n-2)!] =
6/[n(n-1)]
No entanto, fico com a seguinte dúvida: se a ordem importa, isto é, se (a,b,c) =/= (a,c,b), não deveria ter sido usado o arranjo A[n,3] em vez da combinação C[n,3]?
Vi esse problema num livro e fiquei sem entender justamente essa parte...
O total de trincas de números consecutivos é (n-2).
(n-2) / C[n,3] =
n-2 / {n! / [3! * (n-3)!]} =
(n-2)*(n-3)!*3!/n! =
(n-2)*3!*(n-3)!/[n(n-1)(n-2)(n-3)!]=
6/[n(n-1)]
Observe que esse número equivale à sua resposta, pois
(n-2)!3!/n! =
(n-2)!*6/[n(n-1)(n-2)!] =
6/[n(n-1)]
No entanto, fico com a seguinte dúvida: se a ordem importa, isto é, se (a,b,c) =/= (a,c,b), não deveria ter sido usado o arranjo A[n,3] em vez da combinação C[n,3]?
Vi esse problema num livro e fiquei sem entender justamente essa parte...
oferadagaita- Iniciante
- Mensagens : 19
Data de inscrição : 08/12/2017
Idade : 37
Localização : São Paulo, SP, Brasil
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