Questao de Geometria Analitica

por alan966 Dom 11 Ago 2013, 17:24

Seja r a reta que corta o eixo y no ponto (0,2) e forma um angulo de 45°com o eixo x;s, a reta que corta o eixo x no ponto (-2,0) e forma angulo de 135° com eixo x; t, o eixo y. Para que o ponto (1,m) pertença à circunferência que passa pelas intersecções das retas r, s e t o valor de m é

A) $Questao de Geometria Analitica Gif$ ou $Questao de Geometria Analitica Gif$

B) $Questao de Geometria Analitica Gif$ ou $Questao de Geometria Analitica Gif$

C)2 ou -2

D)1 ou -1

E) $Questao de Geometria Analitica Gif$ ou $Questao de Geometria Analitica Gif$

por **Jose Carlos** Seg 12 Ago 2013, 11:45

- ~~marque no plano coordenado os pontos: A( -2, 0 ); B( 0, 2 ) e C( 0, - 2 )~~

~~-trace a reta (t): x = 1~~

~~- reta que passa por B e tem coeficiente angular igual a 1 -> r: y = x + 2 (I)~~

~~- reta que passa por A( 2, 0 ) e tem coeficiente angular igual a ( - 1 ) -> y = - x - 2 (II)~~

~~- ponto médio de AB -> M1( - 1, 1 )~~

~~- ponto médio de AC -> M2( - 1, - 1 )~~

~~- reta que passa por M1 e é paralela a (s): y = - x (III)~~

~~- reta que passa por M2 e é paralela a (r): y = x (IV)~~

~~- interseção de (III) com (IV) -> ( 0, 0 )~~

~~circunferência de centro e3m ( 0, 0 ) e raio = 2~~

~~x² + y² = 4~~

~~- interseção da circunferência com a reta x = 1:~~

~~x² + y² = 4~~

~~x = 1 -> y² = 3 -> y = \/3 ou y = - \/3~~

~~m = - \/3 ou m = \/3~~

por alan966 Seg 12 Ago 2013, 22:59

Valeu

por marcoscastelobranco Sáb 16 Abr 2016, 01:37

" reta que passa por M1 e é paralela a (s): y = - x (III)

- reta que passa por M2 e é paralela a (r): y = x (IV)"

Não seria perpendicular a reta?

por **Jose Carlos** Sáb 16 Abr 2016, 09:40

Não consegui perceber o engano, wôce fez o desenho sugerido pelo enunciado?

Obrigado

por **Elcioschin** Sáb 16 Abr 2016, 10:36

José Carlos

Acho que houve uma interpretação errada:

1) O ponto de encontro das retas r, s é C(-2, 0) e não C(0, -2)

2) Pelo enunciado a reta t é o eixo y ---> x = 0 (e não x = 1)

CAB é um triângulo retângulo isósceles, logo, a origem O(0, 0) é o centro da circunferência de raio r = 2

x² + y² = 4

P(1 , m) ---> 1² + m² = 4 ---> m² = 3 --> m = -√3 e m = √3