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Colisões e quantidade de movimento

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Mensagem por LEONORAc Qui 08 Ago 2013, 17:33

A questão é da U.F OURO PRETO:
   Duas partículas de massas m1= 0,01kg e m2=0,04 kg, respectivamente, estão em movimento na mesma direção e sentido contrários, com velocidades v1= 15 m/s e v2= 5m/s. 
a) Calcule o módulo da quantidade de movimento total e a energia cinética total das duas partículas antes da colisão. 
(Essa alternativa eu consegui responder, o gabarito, que será necessário na próxima alternativa, é 0,05 kg. m/s e 1,625 J).
b) As partículas colidem ELASTICAMENTE e continuam a se movimentar com velocidade v1' e v2', respectivamente, afastando-se uma da outra. Calcule v1' e v2'.
 O gabarito que eu tenho dessa alternativa é 3m/s (v1') e -17 m/s (v2'). Eu fiz e obtive 17m/s (v1') e 5m/s (v2'). Ou seja, errei no módulo e também não coloquei o sinal de negativo, porque achava que o sinal seria usado apenas se fosse pedida a velocidade vetorial... Não é assim?
  Alguém poderia então postar a resoluçao da b?
Obrigada!
Obs.: Eu resolvi utilizando primeiro conservaçao da quantidade de movimento, e aí eu obtive a relação:
0,05= 0,01 (-V1') + 0,04 (V2').
Depos eu usei o coeficiente de restituiçao igual a 1, e calculei as velocidades de afastamento (v1' + v2') e de aproximação (v1 + v2= 20 m/s). Daí eu obtive que:
v1'  + v2'= 20. 
Fiz um sistema e pronto. E assim não deu o gabarito... O que eu errei?

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Mensagem por Euclides Qui 08 Ago 2013, 18:09

Positivo o sentido de v1


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Mensagem por LEONORAc Qui 08 Ago 2013, 19:16

Obrigada pela resolução!
  Só uma dúvida... Na relação entre a quantidade de movimento antes e depois, uma das velocidades depois da colisão (v1' ou v2') não deveria ser negativa, pois as esferas estão em sentidos contrários? No final da resolução, v1 ficou negativa, mas não deveria ser considerada negativa desde a fórmula da quantidade de movimento (sei que assim nao iria dar o gabarito, mas as resoluções de outros exercícios do gênero sempre fazem assim...).
Não sei se minha dúvida ficou muito clara... Acho que, resumindo, eu não entendo quando considerar uma velocidade negativa e quando não...Também não entendi muito bem a velocidade de afastamento... Eu pensava que deveria ser a soma das duas velocidades, pois as esferas estão em sentidos contrários...

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Mensagem por Euclides Qui 08 Ago 2013, 19:38

Para as velocidades iniciais o sinal foi considerado conforme o eixo orientado. Para as velocidade finais os sinais saíram algebricamente como resultado das contas. Colocar o coeficiente de restituição como resultado de um módulo é que define as relações entre as velocidades finais.

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