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Distribuição de probabilidades

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Distribuição de probabilidades - Página 2 Empty Distribuição de probabilidades

Mensagem por Gabriel Rodrigues Qua 07 Ago 2013, 17:11

Relembrando a primeira mensagem :

Seja E = {K,C} o espaço amostral do lançamento de uma moeda. É correta a distribuição de probabilidades P(K) = 0,1 e P(C) = 0,9? 
(Lance uma moeda 100 vezes, calcule a frequência relativa do evento cara e verifique se essa distribuição é compatível com a realidade).

Gabarito: A distribuição é correta.

A distribuição pode até ser correta, pois obedece a definição (cada evento elementar tem probabilidade entre 0 e 1 e a soma de todos eles resulta em 1).

No entanto , não é coerente, é? Se realizarmos o experimento muitas vezes nas mesmas condições, a frequência relativa do evento cara tende a se estabilizar em 0,5 (por questões de simetria), não em 0,9. 

Ou estou equivocado?

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Distribuição de probabilidades - Página 2 Empty Re: Distribuição de probabilidades

Mensagem por Gabriel Rodrigues Dom 11 Ago 2013, 19:22

Isso de "condizente com a realidade" não faz parte do enunciado, é uma dúvida minha mesmo. O enunciado só pergunta se a distribuição é correta. 

Mas acho que a moeda é honesta sim. Geralmente, quando não é, eles informam no enunciado. Acho que não foi admitida essa distribuição de probabilidades, apenas perguntado se ela é possível. 

Mas se for honesta, acho que tende a se estabilizar em 1/2, como você disse.

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Distribuição de probabilidades - Página 2 Empty Re: Distribuição de probabilidades

Mensagem por Giiovanna Dom 11 Ago 2013, 20:23

Então se ela for possível, estaremos tratando de uma moeda viciada, não? Razz 

Estamos considerando que honesta é uma definição nossa, ou seja, quando P(K) = P(C) = 1/2. Bom, pelo menos é assim que se define comumente. 

Não faria sentido, ao meu ver, falar moeda honesta e probabilidade P(K) = 0,9 , por exemplo. 

O problema é que ficamos preso ao que achamos que deveria acontecer na realidade. Mas acho que entendi o que você quer dizer: Lançamos uma moeda, ao acaso, 100 vezes e obtivemos 10 coroas e 90 caras. Assim, poderiamos fazer tal dostribuição, mesmo que a moeda seja honesta. Seria isso?
 
Por isso temos que considerar para um número MUITO grande de lançamentos se formos utilizar essa abordagem.

Mas poderiamos pensar em moeda viciada com tal distribuição também. Acho que isso não interessa para o problema.
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Distribuição de probabilidades - Página 2 Empty Re: Distribuição de probabilidades

Mensagem por Giiovanna Dom 11 Ago 2013, 20:28

Ah, o que eu quero dizer sobre abordagem frequentista é o seguinte:

Imagine os eixos cartesianos x e y. No eixo x, colocamos o número de lançamentos de uma moeda e y a sua frequência relativa de caras

Para valores de x muito grandes, os pontos tendem a ficar agrupados perto da linha y = 1/2, no caso da moeda honesta.
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Distribuição de probabilidades - Página 2 Empty Re: Distribuição de probabilidades

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