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Distribuição de probabilidades

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Distribuição de probabilidades Empty Distribuição de probabilidades

Mensagem por Gabriel Rodrigues Qua 07 Ago 2013, 17:11

Seja E = {K,C} o espaço amostral do lançamento de uma moeda. É correta a distribuição de probabilidades P(K) = 0,1 e P(C) = 0,9? 
(Lance uma moeda 100 vezes, calcule a frequência relativa do evento cara e verifique se essa distribuição é compatível com a realidade).

Gabarito: A distribuição é correta.

A distribuição pode até ser correta, pois obedece a definição (cada evento elementar tem probabilidade entre 0 e 1 e a soma de todos eles resulta em 1).

No entanto , não é coerente, é? Se realizarmos o experimento muitas vezes nas mesmas condições, a frequência relativa do evento cara tende a se estabilizar em 0,5 (por questões de simetria), não em 0,9. 

Ou estou equivocado?

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Distribuição de probabilidades Empty Re: Distribuição de probabilidades

Mensagem por Giiovanna Dom 11 Ago 2013, 17:41

O que seria ser coerente? Você diz pensando no "nosso mundo real"? Pois estamos falando de uma moeda que, no nosso conceito, seria viciada, e não entendi por que deveria se estabilizar em 1/2

Poderiamos pensar em um dado com 10 faces, em que temos 9 faces com a letra C e uma com a letra K. Se considerarmos equiprovável, teriamos exatamente aquela distribuição, não?
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Mensagem por Gabriel Rodrigues Dom 11 Ago 2013, 17:45

Como chegou a conclusão de que a moeda é viciada? Acredito que a moeda seja comum, com uma cara e uma coroa. Achava que, por questões de simetria, para um número grande de lançamentos, a frequência relativa de cada lado deveria se estabilizar em 1/2, não?

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Mensagem por Giiovanna Dom 11 Ago 2013, 17:49

Seria viciada no nosso conceito de moeda honesta ou não. Quando falamos moeda "honesta", geralmente consideramos que cada face tem probabilidade 1/2 de sair para cima ou para baixo. Ou seja, o evento cara é equiprovável ao evento coroa.
Se quisermos algo mais parecido com o que veriamos no dia a dia, mude para o exemplo do "dado" com faces equiprováveis,

Mas ainda não entendi isso da frequência. Vou dar uma lida em algo sobre isso e já volto com um ponto de vista
Razz Mas me pareceu até coerente o que você disse mas, ao meu ver, isso deveria acontecer só se a probabilidade de sair cara fosse igual a decoroa. Bom, não sei.


Última edição por Giiovanna em Dom 11 Ago 2013, 17:55, editado 1 vez(es)
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Distribuição de probabilidades Empty Re: Distribuição de probabilidades

Mensagem por Giiovanna Dom 11 Ago 2013, 17:51

Aliás, qual o conceito de "compatível com a realidade"? Shocked
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Mensagem por Gabriel Rodrigues Dom 11 Ago 2013, 18:22

Se aceitarmos que a distribuição de probabilidades sobre o espaço amostral da moeda for realmente a do enunciado, então concordo com você: a moeda está viciada. 

Porém, se você pegar uma moeda (não viciada, até porque nem sei se tem moeda viciada Razz) agora e jogar. Qual a probabilidade esperada para K e C? Eu diria 1/2 para cada, mas não sei...

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Distribuição de probabilidades Empty Re: Distribuição de probabilidades

Mensagem por Gabriel Rodrigues Dom 11 Ago 2013, 18:26

É porque eu estava lendo sobre o assunto e, segundo o FME, há dois aspectos que dizem se uma distribuição de probabilidades sobre um espaço amostral é correta ou não:

- A soma das probabilidades de todos os eventos elementares do espaço amostral deve ser 1;
- cada uma dessas probabilidades deve estar entre 0 e 1.

E depois ele diz que é necessário o "bom senso" para distribuir essas probabilidades. Não sei se essa distribuição de 0,9 e 1 está de acordo com o bom senso, apesar de estar matematicamente correta. 

Bom, há algumas experiências registradas de uma moeda que foi lançada aproximadamente 4000 vezes e foi observado cara em algo próximo de 2000 vezes. (essa frequência relativa que se estabiliza em torno de um valor quando o experimento aleatório é realizado muitas vezes, é a probabilidade.. eu acho)

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Mensagem por Giiovanna Dom 11 Ago 2013, 18:43

Sim Gabriel, esse é o ponto, a nossa moeda do problema não é honesta, então não podemos contar com o "bom senso". Matematicamente, a distribuição é correta, por mais caótico que pareça ser.

É por que pensamos no nosso mundo, em que as moedas caem cm cara virada para cima aproximadamente na metade dos lançamentos. Eu entendo que a gente reluta em aceitar coisas que não parecem que fazem sentido para a nossa intuição.

Lembro-me de um problema que o professor passou esse ano falando de probabilidade condicional: Uma família possui dois filhos. Sabendo que um deles é homem, qual a probabilidade de que o outro também seja? Bom, eu não teria nenhum problema de responder 1/2, mas a resposta é 1/3. 

Um jeito de fazer a tal "moeda viciada" seria lançar aquele dado de 10 lados, em que os números de 1 à 9 representam cara e o número 10, coroa. Se considerarmos cada face equiprovável, parece fazer bem mais sentido agora.

Sim, essa frequência relativa é isso mesmo. Essa é uma abordagem que se chama frequentista em probabilidade:

Jogo a moeda uma vez e cai cara. Ai suponho que a probabilidade de cara é 1.
Da segunda vez, cai coroa, da terceira cara... E para um número muito grande, essas probabilidsdes se agrupam na linha do 1/2
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Mensagem por Gabriel Rodrigues Dom 11 Ago 2013, 19:07

@Giiovanna escreveu:Sim Gabriel, esse é o ponto, a nossa moeda do problema não é honesta, então não podemos contar com o "bom senso". Matematicamente, a distribuição é correta, por mais caótico que pareça ser.

É por que pensamos no nosso mundo, em que as moedas caem cm cara virada para cima aproximadamente na metade dos lançamentos. Eu entendo que a gente reluta em aceitar coisas que não parecem que fazem sentido para a nossa intuição.

Lembro-me de um problema que o professor passou esse ano falando de probabilidade condicional: Uma família possui dois filhos. Sabendo que um deles é homem, qual a probabilidade de que o outro também seja? Bom, eu não teria nenhum problema de responder 1/2, mas a resposta é 1/3. 

Um jeito de fazer a tal "moeda viciada" seria lançar aquele dado de 10 lados, em que os números de 1 à 9 representam cara e o número 10, coroa. Se considerarmos cada face equiprovável, parece fazer bem mais sentido agora.

Sim, essa frequência relativa é isso mesmo. Essa é uma abordagem que se chama frequentista em probabilidade:

Jogo a moeda uma vez e cai cara. Ai suponho que a probabilidade de cara é 1.
Da segunda vez, cai coroa, da terceira cara... E para um número muito grande, essas probabilidsdes se agrupam na linha do 1/2
Ainda não compreendo porque a moeda não é honesta. O enunciado não diz que a distribuição é exatamente essa, apenas pergunta se essa distribuição é correta...

Então se ela fosse honesta, não seria coerente ou seria?

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Mensagem por Giiovanna Dom 11 Ago 2013, 19:16

Supondo que a moeda tenha essas probabilidades e tal distribuição, o que é possível segundo o que você disse, ela não é honesta.

Se ela fosse honesta, segundo o que definimos como moeda honesta, não seria coerente que ela tivesse tais probabilidades.

Mas como eu disse, não se se a frequência relativa tende a se estabilizar em 1/2 ou algo do tipo, tal como uma moeda honesta. Aliás, não entendo o que o enunciado quer dizer com condizente com a realidade. Isso é muito genérico.
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