Calculo Vetorial

por renato formigoni Qui 01 Ago 2013, 19:44

O rotacional e a divergência do campo vetorial F(x, y, z) = xyi - x²yk, valem, respectivamente:

por Matheus Fillipe Sáb 03 Ago 2013, 18:45

No plano cartesiano? Usando a definição geral:

$f=xy.i-x^2 y.k\;\;\;;\;\;\nabla.f=\frac{\partial f_i}{\partial x}+\frac{\partial f_j}{\partial y}+\frac{\partial f_k}{\partial z}=y+0-0=y$

O rotacional:

$f=xy.i-x^2 y.k\;\;\;;\;\;\nabla\times f=\begin{pmatrix} i&j&k\\ \frac{\partial }{\partial x} &\frac{\partial }{\partial y} & \frac{\partial }{\partial z}\\ xy& 0 & -x^2y\\ \end{pmatrix}=i(-x^2)-j(-2xy-0)+k(x)=-x^2.i+2xy.j+x.k$

por renato formigoni Dom 04 Ago 2013, 07:23

Matheus Fillipe escreveu:No plano cartesiano? Usando a definição geral:

$f=xy.i-x^2 y.k\;\;\;;\;\;\nabla.f=\frac{\partial f_i}{\partial x}+\frac{\partial f_j}{\partial y}+\frac{\partial f_k}{\partial z}=y+0-0=y$

O rotacional:

$f=xy.i-x^2 y.k\;\;\;;\;\;\nabla\times f=\begin{pmatrix} i&j&k\\ \frac{\partial }{\partial x} &\frac{\partial }{\partial y} & \frac{\partial }{\partial z}\\ xy& 0 & -x^2y\\ \end{pmatrix}=i(-x^2)-j(-2xy-0)+k(x)=-x^2.i+2xy.j+x.k$

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