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(Modelo ENEM) Espelhos Esféricos

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Mensagem por pripn Ter 16 Jul 2013, 11:28

  A energia solar, cada vez mais, vem sendo utilizada para substituir a energia obtida pela queima de combustíveis fósseis. Uma de suas aplicações está no uso de concentradores solares, dispositivos utilizados para o aquecimento de água e de óleo que posteriormente podem ser aproveitados para diversas finalidades. Um concentrador solar típico capta a energia solar que incide em um espelho cilíndrico côncavo e a concentra sobre um cano, no qual há água e óleo. Considere que tal espelho seja esférico. A fotografia e o esquema de funcionamento do dispositivo estão mostrados a seguir. Observe que a energia solar que atinge o concentrador é refletida pelo espelho e se dirige para o cano absorvedor, por onde passam a água ou o óleo a serem aquecidos.
(Modelo ENEM) Espelhos Esféricos O0hw

Preocupada com o aquecimento global, a diretoria de um grande clube esportivo decidiu instalar concentradores solares para aquecer a água de suas piscinas. Os projetos apresentados ofereciam duas alternativas:

1. espelhos concentradores com vários painéis, totalizando 50 m de comprimento, possuindo distância focal de 2,0 m e canos transportadores de água com 1,0 cm de diâmetro;
2. espelhos concentradores com vários painéis, totalizando 50 m de comprimento, possuindo distância focal de 4,0 m e canos transportadores de água com 1,0 cm de diâmetro;

Considere que a distância do Sol à Terra seja 200 vezes o diâmetro do Sol, que a vazão de água pelos canos seja sempre constante e que os concentradores têm eficiência de 100%. Nas duas propostas apresentadas, já um dispositivo para girar o concentrador, de modo que a energia solar sempre chegue aos espelhos na direção do eixo principal, e os concentradores têm a mesma seção reta retangular, isto é, eles recebem a mesma quantidade de energia solar a cada instante.

Com o objetivo de conseguir o melhor aproveitamento da energia solar, de modo que a água seja aquecida o mais rapidamente possível, a diretoria do clube deve optar

a) pela alternativa 1 e exigir que o cano absorvedor fique a 1,0 m da linha central do concentrador.
b) pela alternativa 1 e exigir que o cano absorvedor fique a 2,0 m da linha central do concentrador.
c) pela alternativa 2 e exigir que o cano absorvedor fique a 1,0 m da linha central do concentrador.
d) pela alternativa 2 e exigir que o cano absorvedor fique a 2,0 m da linha central do concentrador.
e) por qualquer das alternativas, desde que o cano absorvedor fique a 1,0 m e a 2,0 m da linha central do concentrador, respectivamente, nas propostas 1 e 2.
Resposta:

Obrigada!Very Happy 

pripn
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Mensagem por Aline dos Santos Oliveira Qui 15 maio 2014, 07:52

Eu não entendi essa questão...eu tenho que usar a fórmula de aumento linear transversal para responde-la????

Aline dos Santos Oliveira
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Mensagem por hugo araujo Qui 11 Ago 2016, 18:26

Eu também não entendi essa questão.  :scratch:

Segue a imagem:

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hugo araujo
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Mensagem por Elcioschin Qui 11 Ago 2016, 18:46

Esqueçam, por enquanto, este desenho e pensem apenas num espelho esférico.
Os raios do sol podem ser considerados paralelos entre si.
Como o espelho gira automaticamente, os raios do sol são sempre paralelos ao eixo principal do espelho.

Para obter o melhor desempenho no aproveitamento do calor, a tubulação deve passar pelo foco.

Voltemos agora ao espelho cilíndrico:

Cada espelho cilíndrico possui infinitos focos, constituindo uma "reta focal". Assim os focos de todos os n espelhos constituem uma reta

A tubulação de água (retilínea) deve estar sobre esta reta focal

Alternativa 1 ---> f = 2 m --> Tubulação deve distar 2 m dos espelhos ---> B
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Mensagem por hugo araujo Qui 11 Ago 2016, 19:34

Brigadão Élcio.  Very Happy

Mas tem uma coisa que me incomoda nessa questão.

A tubulação tem 1 cm de diâmetro.

A imagem do sol, apesar de desprezível em relação ao diâmetro do sol, não será uma imagem pontual, terá alguns centímetros de comprimento. 

Por isso, de qualquer forma, teríamos que calcular qual tubulação fica mais exposta à imagem do sol.


O enunciado diz que  a distância do Sol à Terra é 200 vezes o diâmetro do Sol.


Portanto, do = 200ho


Sabemos também que essa imagem está sobre o foco, então: di=fo

hi/ho = -di/do

Para o primeiro projeto:

hi/ho = -fo/(200ho)

200hi = -fo

hi = - 2/200

hi =  -0,01 m =  - 1 cm (Imagem invertida)

Para o segundo projeto:

200hi = -4

hi = -4/200

hi = - 0,02 m = - 2 cm  (imagem invertida)

Desse modo, a máxima eficiência será a letra B, pois além da tubulação passar sobre os focos dos espelhos, ela ocupará toda a imagem do sol - imagem de 1 cm e tubulação com diâmetro de 1 cm.

Correto ?

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Mensagem por Elcioschin Sex 12 Ago 2016, 01:04

Nem precisava fazer isto:

a) Falsa ---> tubo não fica sobre a reta focal (f = 2 m)

c) Falsa ---> tubo não fica sobre a reta focal (f = 4 m)

d) Falsa ---> tubo não fica sobre a reta focal (f = 4 m)

e) Falsa ---> ---> tubo não fica sobre a reta focal (f = 4 m) da alternativa 2

Assim, só resta a B.
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