(UFC-CE) Calor Sensível, N calores.

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(UFC-CE) Calor Sensível, N calores.

Mensagem por ChaosLander em Sab Jul 13 2013, 12:27

N recipientes, [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] contêm, respectivamente, massas m a uma temperatura T, m/2 a uma temperatura T/2, m/4 a uma temperatura T/4, ..., [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] a uma temperatura [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.], de um mesmo líquido. Os líquidos dos N recipientes são

misturados sem que haja perda de calor, atingindo uma temperatura final de equílibrio [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.].
a)Determine [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.], em função do número de recipientes N.
Spoiler:
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]
b)Determine [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.], se o número de recipientes for infinito.
Spoiler:
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

Pelo menos uma explicação de como resolver este exercício...
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Re: (UFC-CE) Calor Sensível, N calores.

Mensagem por Elcioschin em Sab Jul 13 2013, 15:17

Deve haver algum erro no enunciado ou no gabarito. Vamos testar, fazendo N = 2

m ----> T junto com m/2 ----> T/2

m.c.(T - Tf) = (m/2).c.(Tf - T/2) ----> 2.(T - Tf) = Tf - T/2 ---> 2.T - 2.Tf = Tf - T/2 ----> Tf = 5T/6

Fazendo agora pela fórmula do gabarito, para N = 2:

Tf = (2T/3) .[1 - 1/2^(2)]/[1 - 1/2^1]

Tf = (2T/3).(3/4)/(1/2) ----> Tf = T ----> Errado
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Re: (UFC-CE) Calor Sensível, N calores.

Mensagem por ChaosLander em Sab Jul 13 2013, 18:57

Realmente o gabarito está errado. Os coeficientes de Tf e T são iguais a soma de uma progressão geométrica, dai basta calcular os coeficientes e transpor na fórmula fundamental da calorímetria:
A)A partir da fórmula da soma de uma PG:
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]
B)A partir da fórmula da soma de uma PG infinita:
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]
lol!
Valew Elcioschin pela resposta.
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Re: (UFC-CE) Calor Sensível, N calores.

Mensagem por axell13 em Seg Jul 24 2017, 12:38

Realmente o gabarito está errado, o erro está no expoente "N - 1" e "2N - 2".

Usando a propriedade de sistemas físicos termicamente isolados:

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.
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
.
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

No caso da letra b, se N tende ao infinito,  (1/2)^N  e (1/2)^2N  tendem a 0, daí a fração da direita tende a 1/1.
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