Diagonais - (medidas)

por Paulo Testoni Seg Ago 10 2009, 15:40

Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 14cm e 10cm e formam um ângulo de
60º. Calcule as medidas de suas diagonais.

por **Fafa** Ter Set 29 2009, 16:11

Boa tarde,
Pela lei dos cossenos temos:

d² = 10² + 14² - 2.10.14.cos60°
d² = 100 + 196 - 2.10.14.0,5
d² = 296 - 140
d² = 156
d = V156
d = 2V26

por soudapaz Ter Set 29 2009, 18:45

Paulo Testoni escreveu:Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 14cm e 10cm e formam um ângulo de
60º. Calcule as medidas de suas diagonais.

d² = 10² + 14² - 2.10.14.cos60°
d² = 100 + 196 - 2.10.14.0,5
d² = 296 - 140
d² = 156
d = V156
d = 2V26

Tem outra diagonal. d² = 10² + 14² - 2.10.14.cos120°
d² = 100 + 196 - 2.10.14.(-0,5)
d² = 296 + 140
d² = 436
d = V436

por leopinna Ter Jan 28 2014, 21:22

Revivendo o post rapidinho... Eu queria sabe de onde saiu o ângulo de 120° quando o amigo ali achou a segunda diagonal. Smile

por leopinna Ter Jan 28 2014, 21:26

ha não pessoal esquece eu lembrei desculpa o incomodo.

por **Elcioschin** Ter Jan 28 2014, 21:27

A soma dos dois ângulos diferentes de um paralelogramo vale 180º

por **Medeiros** Qua Jan 29 2014, 02:13

já que o tópico foi ressuscitado.... outra forma

Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 14cm e 10cm e formam um ângulo de 60º. Calcule as medidas de suas diagonais.

trabalhando com vetores,
lado de 14cm -----> u = 14 + 0i
lado de 10cm -----> v = 5 + 5√3i

D = u + v = 19 + 5√3i
D = |D| = √(361+75) = √436 -----> D = 2√109 cm ≈ 20,9 cm

d = u - v = 9 - 5√3i
d = |d| = √(81+75) = √156 -----> d = 2√39 cm ≈ 12,5 cm