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Mensagem por DeadLine_Master Sab 15 Jun 2013, 18:28

Sabendo que  simplifique a expressão abaixo:



Spoiler:
R.: x+y+z

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Mensagem por Luck Sab 15 Jun 2013, 20:27

Por polinômios simétricos:

Spoiler:

1/x + 1/y + 1/z = 0 ∴ (yz + xz + zy)/xyz = 0 ∴ yz + xz + zy = a2 = 0
Sn = a1S(n-1) - a2S(n-2) + a3S(n-3) , sendo S1=a1=x+y+z , S2 = a1² -2a2 ∴ S2 = a1² , a3 = xyz
S3 = a1S2 - a2S1 + a3So
S3 = a1³ + 3a3
S4 = a1S3 - a2S2 + a3S1 ∴ S4 = a1(a1³ + 3a3) + a3a1 ∴ S4 = a1^4 + 4a3a1
de modo análogo:
S5 = a1^5 + 5a1²a3
S6 = a1^6 + 6a1³a3 + 3a3²
S7 = a1^7 + 7a1^4a3 + 7a1a3²
S8 = a1^8 + 8a1^5a3 + 12a1²a3²
S9 = a1^9 + 9a1^6a3 + 18a1³a3² + 3a3³
Substituindo temos:
∛ [ (a1^9 + 9a1^6a3 + 18a1³a2² + 3a3³ - 3a3(a1^6 + 6a1³a3 + 3a3²) + 6a3³ ) ] / [ (a1^6 + 6a1³a3 + 3a3² - 3a3²) ]
∛(a1^9 + 6a1^6a3)/(a1^6 + 6a1³a3)
∛a1³(a1^6 + 6a1³a3)/(a1^6 + 6a1³a3)
∛a1³ = a1 = x+y+z
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Mensagem por DeadLine_Master Dom 16 Jun 2013, 11:08

É isso ae!!!Very Happy

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Mensagem por Wilson Calvin Dom 16 Jun 2013, 14:35

questão bonita
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