ITA - Cilindros

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Mensagem por carlos.r em Qua Jun 12 2013, 14:57

Dois recipientes cilíndricos de raios r e R,
respectivamente, estão cheios de água. O de raio r, que
tem altura h e massa desprezível, está dentro do de raio R,
e sua tampa superior está ao nível da superfície livre do
outro. Puxa-se lentamente para cima ao cilindro menor até
que sua tampa inferior coincida com a superfície livre da
água do cilindro maior. Se a aceleração da gravidade é g e
a densidade da água é ƿ podemos dizer que os trabalhos
realizados respectivamente pela força peso do cilindro
menor e pelo empuxo foram:

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Gabarito: D
Ajuda para resolver o exercício.

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Re: ITA - Cilindros

Mensagem por Elcioschin em Qua Jun 12 2013, 17:21

No caso do trabalho realizado pelo empuxo, considerem o seguinte:

Num certo instante o corpo tem uma parte imersa e outra emersa. Seja y a altura imersa.

O volume que sofre o empuxo E vale V = pi.r².y, logo:

E = V.ρ.g ---> E = pi.r².y.ρ.g ----> E = pi.r².g.ρ.y

Note então que o empuxo varia linearmente com a altura imersa y. Ele é máximo quando y = h e nulo quando y = 0. Assim, o gráfico E = f(y) é uma reta com coeficiente angular negativo,  a qual forma um trângulo retângulo com os eixos E, y

O empuxo médio é dado pela metade do empuxo total e, é este empuxo médio que executa o trabalho We

We = Em.h ----> We = (pi.r².ρ.g/2).h ----> We = pi.r².ρ.g.h²/2

O sinal + indica apenas que o trabalho é motor

Alternativa D


Notem que nem foi necessário calcular o trabalho Wp da força peso, para poder responder a questão. Quem se propuzer a calculá-lo deve se lembrar que o peso a ser considerado é o peso aparente (P - E).
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Re: ITA - Cilindros

Mensagem por Convidado em Qua Out 26 2016, 18:49


Estaria certo eu calcular o trabalho da força peso assim?

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Re: ITA - Cilindros

Mensagem por Convidado em Qua Out 26 2016, 19:05

Percebi meu erro. O trabalho da força peso deve ser feito em relação ao desnível provocado. 
(pi(R^2-r^2)h)/(pi(R^2))=H.
-pi.(r^2).p.(h^2)(R^2-r^2)/(R^2).

Mas o trabalho do empuxo não deveria ser em relação ao desnível também?

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