ITA - Cilindros
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ITA - Cilindros
Dois recipientes cilíndricos de raios r e R,
respectivamente, estão cheios de água. O de raio r, que
tem altura h e massa desprezível, está dentro do de raio R,
e sua tampa superior está ao nível da superfície livre do
outro. Puxa-se lentamente para cima ao cilindro menor até
que sua tampa inferior coincida com a superfície livre da
água do cilindro maior. Se a aceleração da gravidade é g e
a densidade da água é ƿ podemos dizer que os trabalhos
realizados respectivamente pela força peso do cilindro
menor e pelo empuxo foram:
Gabarito: D
Ajuda para resolver o exercício.
respectivamente, estão cheios de água. O de raio r, que
tem altura h e massa desprezível, está dentro do de raio R,
e sua tampa superior está ao nível da superfície livre do
outro. Puxa-se lentamente para cima ao cilindro menor até
que sua tampa inferior coincida com a superfície livre da
água do cilindro maior. Se a aceleração da gravidade é g e
a densidade da água é ƿ podemos dizer que os trabalhos
realizados respectivamente pela força peso do cilindro
menor e pelo empuxo foram:
Gabarito: D
Ajuda para resolver o exercício.
carlos.r- Jedi
- Mensagens : 336
Data de inscrição : 22/12/2009
Re: ITA - Cilindros
No caso do trabalho realizado pelo empuxo, considerem o seguinte:
Num certo instante o corpo tem uma parte imersa e outra emersa. Seja y a altura imersa.
O volume que sofre o empuxo E vale V = pi.r².y, logo:
E = V.ρ.g ---> E = pi.r².y.ρ.g ----> E = pi.r².g.ρ.y
Note então que o empuxo varia linearmente com a altura imersa y. Ele é máximo quando y = h e nulo quando y = 0. Assim, o gráfico E = f(y) é uma reta com coeficiente angular negativo, a qual forma um trângulo retângulo com os eixos E, y
O empuxo médio é dado pela metade do empuxo total e, é este empuxo médio que executa o trabalho We
We = Em.h ----> We = (pi.r².ρ.g/2).h ----> We = pi.r².ρ.g.h²/2
O sinal + indica apenas que o trabalho é motor
Alternativa D
Notem que nem foi necessário calcular o trabalho Wp da força peso, para poder responder a questão. Quem se propuzer a calculá-lo deve se lembrar que o peso a ser considerado é o peso aparente (P - E).
Num certo instante o corpo tem uma parte imersa e outra emersa. Seja y a altura imersa.
O volume que sofre o empuxo E vale V = pi.r².y, logo:
E = V.ρ.g ---> E = pi.r².y.ρ.g ----> E = pi.r².g.ρ.y
Note então que o empuxo varia linearmente com a altura imersa y. Ele é máximo quando y = h e nulo quando y = 0. Assim, o gráfico E = f(y) é uma reta com coeficiente angular negativo, a qual forma um trângulo retângulo com os eixos E, y
O empuxo médio é dado pela metade do empuxo total e, é este empuxo médio que executa o trabalho We
We = Em.h ----> We = (pi.r².ρ.g/2).h ----> We = pi.r².ρ.g.h²/2
O sinal + indica apenas que o trabalho é motor
Alternativa D
Notem que nem foi necessário calcular o trabalho Wp da força peso, para poder responder a questão. Quem se propuzer a calculá-lo deve se lembrar que o peso a ser considerado é o peso aparente (P - E).
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: ITA - Cilindros
Percebi meu erro. O trabalho da força peso deve ser feito em relação ao desnível provocado.
(pi(R^2-r^2)h)/(pi(R^2))=H.
-pi.(r^2).p.(h^2)(R^2-r^2)/(R^2).
Mas o trabalho do empuxo não deveria ser em relação ao desnível também?
(pi(R^2-r^2)h)/(pi(R^2))=H.
-pi.(r^2).p.(h^2)(R^2-r^2)/(R^2).
Mas o trabalho do empuxo não deveria ser em relação ao desnível também?
Convidado- Convidado
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