Um triângulo ABC tem lados medindo AB = 120..

por dyego lopes henrique Seg 10 Jun 2013, 10:56

Um triângulo ABC tem lados medindo AB = 120, BC = CA = 100 . De um ponto M de AB
traçam-se perpendiculares aos lados BC e CA que interceptam estes lados nos pontos N e P,
respectivamente. Qual o valor de PM + NM ?

coloca os detalhes

por **Elcioschin** Seg 10 Jun 2013, 22:22

O triângulo é isósceles ---->BC = CA = 100
Seja H o pé da perpendicular de C sobre AB ----> AH = BH = AB/2 ----> AH = BH = 60

CH² = AC² - AH² ----> CH² = 100² - 60² ----> CH = 80

ângulo A^CH = B^CH = x -----> A^CB = 2x

cosA^CH = CH/AC ----> cosx = 80/100 ----> cosx = 4/5

cosA^CB = cos(2x) ----> cosA^CB = 2.cos²x - 1 ----> cosA^CB = 2.(4/5)² - 1----> cosA^CB = 7/25

Área de ABC ----> S = AC.BC.cosA^CB/2 ----> S = 100.100.(7/25)/2 ----> S = 1400

NM e PM são as alturas dos triângulos MBC e MAC

S = BC.NM/2 + AC.PM/2 ----> 1400 = 100.NM/2 + 100.PM/2 ----> 2800 = 100.(NM + PM) ---->

NM + PM = 28

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