Oscilações - Pêndulo físico
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Oscilações - Pêndulo físico
Olá pessoal , tentei resolver essa questão no entanto não consegui chegar a solução
Considere que um pequeno corpo de massa m está suspenso do teto por uma mola de constante elástica k e comprimento relaxado L0,cuja massa é desprezível.O corpo é solto em repouso,com mola relaxada.Encontre a expressão para a posição z do corpo em função do tempo, tomando o eixo z orientado verticalmente para baixo,com origem no teto.
Considere que um pequeno corpo de massa m está suspenso do teto por uma mola de constante elástica k e comprimento relaxado L0,cuja massa é desprezível.O corpo é solto em repouso,com mola relaxada.Encontre a expressão para a posição z do corpo em função do tempo, tomando o eixo z orientado verticalmente para baixo,com origem no teto.
SMartins- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 10/06/2013
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia
Re: Oscilações - Pêndulo físico
Complementando: A resposta dada para essa questão é z(t)=L0+mg/k*[1-cos(t*√(k/m))]. Não sei como chegar nessa resposta, porém.
SanQae- Iniciante
- Mensagens : 16
Data de inscrição : 14/01/2013
Idade : 30
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: Oscilações - Pêndulo físico
Ah é verdade , esqueci de colocar a resposta.
SMartins- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 10/06/2013
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia
Re: Oscilações - Pêndulo físico
A posição de equilíbrio do MHS está no ponto em que a força peso se iguala em módulo à força elástica.
O MHS ocorre em torno dessa posição dada por , em que A é a amplitude da oscilação (fig. 1).
na fig.2 a posição z em um instante qualquer será dada por
Cálculo de A e
A amplitude é a distância entre e o ponto de equilíbrio, ou a elongação da mola até esse ponto:
fazendo a substituição
PS: é um sistema massa-mola, não se trata de um pêndulo físico, nem mesmo de um pêndulo.
O MHS ocorre em torno dessa posição dada por , em que A é a amplitude da oscilação (fig. 1).
na fig.2 a posição z em um instante qualquer será dada por
Cálculo de A e
A amplitude é a distância entre e o ponto de equilíbrio, ou a elongação da mola até esse ponto:
fazendo a substituição
PS: é um sistema massa-mola, não se trata de um pêndulo físico, nem mesmo de um pêndulo.
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: Oscilações - Pêndulo físico
Consegui fazer aqui, mas o jeito do Euclides é mais simples mesmo. Eu fiz assim:
Como o referencial é o teto: Fr=P-Fe (se Fe>P, Fr<0, o que condiz com o referencial). Daí ma=mg-kz. Como a=d²x/dt² (que vou chamar de z'' a partir de agora) , temos que:
mz''=mg-kz => kz = mg - mz'' => z = (m/k) * (g-z'').
Mudando pra z(t) e z''(t), sendo z''(t)=Aw²cos(wt+f) (onde f é a constante de fase), temos:
z(t) = (m/k) * (g-Aw²cos(wt+f))
Como Aw² é a amplitude da aceleração, ou seja, a maior aceleração para esse movimento, temos que Aw²=g (a aceleração quando Fe=0 e Fr=P), logo:
z(t) = (m/k) * (g-gcos(wt+f))
z(t) = (mg/k) * (1-cos(wt+f))
Isso tudo com o referencial começando em L0. Mudando o referencial pro eixo oz saindo do teto e orientado positivamente para baixo, temos:
z(t)= L0 + (mg/k) * (1-cos(wt+f))
Como z(0)=L0, em t=0 temos L0= L0 + (mg/k) * (1-cos(w*0+f))
Ou seja, 0 = (mg/k) * (1-cosf). como mg/k é diferente de zero, isso implica que 0=1-cosf => cosf=1 => f=arccos(1) => f=0
Portanto, temos que:
z(t)= L0 + (mg/k)*[1-cos(wt)]
Ou, como w=√(k/m), que
z(t)= L0 + (mg/k) * [1-cos(√(k/m)*t)]
Como o referencial é o teto: Fr=P-Fe (se Fe>P, Fr<0, o que condiz com o referencial). Daí ma=mg-kz. Como a=d²x/dt² (que vou chamar de z'' a partir de agora) , temos que:
mz''=mg-kz => kz = mg - mz'' => z = (m/k) * (g-z'').
Mudando pra z(t) e z''(t), sendo z''(t)=Aw²cos(wt+f) (onde f é a constante de fase), temos:
z(t) = (m/k) * (g-Aw²cos(wt+f))
Como Aw² é a amplitude da aceleração, ou seja, a maior aceleração para esse movimento, temos que Aw²=g (a aceleração quando Fe=0 e Fr=P), logo:
z(t) = (m/k) * (g-gcos(wt+f))
z(t) = (mg/k) * (1-cos(wt+f))
Isso tudo com o referencial começando em L0. Mudando o referencial pro eixo oz saindo do teto e orientado positivamente para baixo, temos:
z(t)= L0 + (mg/k) * (1-cos(wt+f))
Como z(0)=L0, em t=0 temos L0= L0 + (mg/k) * (1-cos(w*0+f))
Ou seja, 0 = (mg/k) * (1-cosf). como mg/k é diferente de zero, isso implica que 0=1-cosf => cosf=1 => f=arccos(1) => f=0
Portanto, temos que:
z(t)= L0 + (mg/k)*[1-cos(wt)]
Ou, como w=√(k/m), que
z(t)= L0 + (mg/k) * [1-cos(√(k/m)*t)]
SanQae- Iniciante
- Mensagens : 16
Data de inscrição : 14/01/2013
Idade : 30
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: Oscilações - Pêndulo físico
Obrigado Mestre Euclides e SanQae .
Ah é verdade eu coloquei pendulo física , é que no momento em que escrevi a questão estava pensando em uma questão sobre pendulo físico.
Ah é verdade eu coloquei pendulo física , é que no momento em que escrevi a questão estava pensando em uma questão sobre pendulo físico.
SMartins- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 10/06/2013
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia
Re: Oscilações - Pêndulo físico
Ola, Mestre Euclides. Você considerou a posição d z antes da posição de equilíbrio. O que mudaria se considerasse apos L0 + A?
Obrigado!
Obrigado!
Pantico- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 05/02/2013
Idade : 38
Localização : Belem, Pará
Re: Oscilações - Pêndulo físico
Nada muda. O sinal do cosseno faz o serviço algebricamente.Pantico escreveu:Ola, Mestre Euclides. Você considerou a posição d z antes da posição de equilíbrio. O que mudaria se considerasse apos L0 + A?
Obrigado!
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Euclides- Fundador
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Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Oscilações - Pêndulo físico
Euclides, você partiu da premissa que o movimento trata-se de um MHS. Gostaria de saber porque você afirmou isso, ja que a questão não deixou claro.
Obg.
Obg.
f4n4t1k0- Iniciante
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Data de inscrição : 17/02/2016
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: Oscilações - Pêndulo físico
Trata-se de um sistema massa-mola. Era considerar um MHS ou deixar de respondê-la.f4n4t1k0 escreveu:Euclides, você partiu da premissa que o movimento trata-se de um MHS. Gostaria de saber porque você afirmou isso, ja que a questão não deixou claro.
Obg.
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Euclides- Fundador
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Data de inscrição : 07/07/2009
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