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Oscilações - Pêndulo físico

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Oscilações - Pêndulo físico Empty Oscilações - Pêndulo físico

Mensagem por SMartins Seg 10 Jun 2013, 00:18

Olá pessoal , tentei resolver essa questão no entanto não consegui chegar a solução

Considere que um pequeno corpo de massa m está suspenso do teto por uma mola de constante elástica k e comprimento relaxado L0,cuja massa é desprezível.O corpo é solto em repouso,com mola relaxada.Encontre a expressão para a posição z do corpo em função do tempo, tomando o eixo z orientado verticalmente para baixo,com origem no teto.

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Oscilações - Pêndulo físico Empty Re: Oscilações - Pêndulo físico

Mensagem por SanQae Seg 10 Jun 2013, 00:49

Complementando: A resposta dada para essa questão é z(t)=L0+mg/k*[1-cos(t*√(k/m))]. Não sei como chegar nessa resposta, porém.

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Mensagem por SMartins Seg 10 Jun 2013, 01:13

Ah é verdade , esqueci de colocar a resposta.

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Oscilações - Pêndulo físico Empty Re: Oscilações - Pêndulo físico

Mensagem por Euclides Seg 10 Jun 2013, 14:00

A posição de equilíbrio do MHS está no ponto em que a força peso se iguala em módulo à força elástica.

O MHS ocorre em torno dessa posição dada por , em que A é a amplitude da oscilação (fig. 1).

Oscilações - Pêndulo físico A_ropper

na fig.2 a posição z em um instante qualquer será dada por



Cálculo de A e

A amplitude é a distância entre e o ponto de equilíbrio, ou a elongação da mola até esse ponto:





fazendo a substituição




PS: é um sistema massa-mola, não se trata de um pêndulo físico, nem mesmo de um pêndulo.

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Mensagem por SanQae Seg 10 Jun 2013, 14:18

Consegui fazer aqui, mas o jeito do Euclides é mais simples mesmo. Eu fiz assim:

Como o referencial é o teto: Fr=P-Fe (se Fe>P, Fr<0, o que condiz com o referencial). Daí ma=mg-kz. Como a=d²x/dt² (que vou chamar de z'' a partir de agora) , temos que:
mz''=mg-kz => kz = mg - mz'' => z = (m/k) * (g-z'').
Mudando pra z(t) e z''(t), sendo z''(t)=Aw²cos(wt+f) (onde f é a constante de fase), temos:
z(t) = (m/k) * (g-Aw²cos(wt+f))
Como Aw² é a amplitude da aceleração, ou seja, a maior aceleração para esse movimento, temos que Aw²=g (a aceleração quando Fe=0 e Fr=P), logo:
z(t) = (m/k) * (g-gcos(wt+f))
z(t) = (mg/k) * (1-cos(wt+f))
Isso tudo com o referencial começando em L0. Mudando o referencial pro eixo oz saindo do teto e orientado positivamente para baixo, temos:
z(t)= L0 + (mg/k) * (1-cos(wt+f))
Como z(0)=L0, em t=0 temos L0= L0 + (mg/k) * (1-cos(w*0+f))
Ou seja, 0 = (mg/k) * (1-cosf). como mg/k é diferente de zero, isso implica que 0=1-cosf => cosf=1 => f=arccos(1) => f=0
Portanto, temos que:
z(t)= L0 + (mg/k)*[1-cos(wt)]
Ou, como w=√(k/m), que
z(t)= L0 + (mg/k) * [1-cos(√(k/m)*t)]

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Mensagem por SMartins Seg 10 Jun 2013, 18:43

Obrigado Mestre Euclides e SanQae .

Ah é verdade eu coloquei pendulo física , é que no momento em que escrevi a questão estava pensando em uma questão sobre pendulo físico.

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Mensagem por Pantico Qua 02 Dez 2015, 11:09

Ola, Mestre Euclides. Você considerou a posição d z antes da posição de equilíbrio. O que mudaria se considerasse apos L0 + A?
Obrigado!

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Mensagem por Euclides Qua 02 Dez 2015, 16:41

Pantico escreveu:Ola, Mestre Euclides. Você considerou a posição d z antes da posição de equilíbrio. O que mudaria se considerasse apos L0 + A?
Obrigado!
Nada muda. O sinal do cosseno faz o serviço algebricamente.

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Mensagem por f4n4t1k0 Qua 17 Fev 2016, 22:28

Euclides, você partiu da premissa que o movimento trata-se de um MHS. Gostaria de saber porque você afirmou isso, ja que a questão não deixou claro.

Obg.

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Mensagem por Euclides Qua 17 Fev 2016, 22:36

f4n4t1k0 escreveu:Euclides, você partiu da premissa que o movimento trata-se de um MHS. Gostaria de saber porque você afirmou isso, ja que a questão não deixou claro.

Obg.
Trata-se de um sistema massa-mola. Era considerar um MHS ou deixar de respondê-la.

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