RAIZ QUADRADA

por lnd_rj1 Sex 31 maio 2013, 00:19

A raiz artimetica de qualquer número de índice par é SEMPRE positivo? exemplo sqrt(x^10) = |x^5| ??

6^V(8 ) = |8^1/6| ???

por **ivomilton** Sex 31 maio 2013, 12:02

lnd_rj1 escreveu:A raiz artimetica de qualquer número de índice par é SEMPRE positivo? exemplo sqrt(x^10) = |x^5| ??

6^V(8 ) = |8^1/6| ???

Boa tarde,

Sim.
Raízes com índices pares devem ter sempre radicandos positivos para terem raízes reais.
Raízes com índices ímpares, porém, podem ter radicandos negativos; nesse caso, terão raízes negativas.

6^√8 = 6^(2√2) = (6^2)^√2 = 36^(√2)

Um abraço.

por lnd_rj1 Sex 31 maio 2013, 22:17

Obrigado mestre. Minha pergunta foi mal formulada. O que eu quero saber é se a resposta será sempre positiva? Sempre quando for raiz de índice par o resultado terá que ser positivo? por exemplo 6^√8 = |8^1/6| ???

por **ivomilton** Sáb 01 Jun 2013, 09:08

lnd_rj1 escreveu:Obrigado mestre. Minha pergunta foi mal formulada. O que eu quero saber é se a resposta será sempre positiva? Sempre quando for raiz de índice par o resultado terá que ser positivo? por exemplo 6^√8 = |8^1/6| ???

Bom dia,

Creio que foi o modo de o amigo escrever raiz sexta de 8 que me confundiu, porque entendi como sendo 6 elvado à raiz quadrada de oito...

⁶√8 = ⁶√2³ = ±√2

Neste caso (extração de raiz índice par) irá produzir sempre 2 raízes: uma positiva e outra negativa.

O que há de especial, quando o índice for par, é que o radicando terá que ser positivo, para que se obtenham raízes reais; radicando negativo, com índice par, só podera gerar raízes imaginárias

Tenha um abençoado final de semana!

por lnd_rj1 Sáb 01 Jun 2013, 17:36

a)Caso eu queira passar para a forma de potência:

⁶√8 = ⁶√2³ = ±√2 = ± 2^(1/2) ficará assim?

b)E aproveitando você disse que: "Neste caso (extração de raiz índice par) irá produzir tantas raízes quanto for o índice da raíz (creio que metade delas serão positivas e a outra metade, negativa)"

Esse caso de produzir tantas raizes quanto for o indice da raiz, só vale se eu simplificar como você fez e se tornou índice 2 ou vale até mesmo caso eu não simplifique?

por **ivomilton** Sáb 01 Jun 2013, 18:40

lnd_rj1 escreveu:a)Caso eu queira passar para a forma de potência:

⁶√8 = ⁶√2³ = ±√2 = ± 2^(1/2) ficará assim?

b)E aproveitando você disse que: "Neste caso (extração de raiz índice par) irá produzir tantas raízes quanto for o índice da raíz (creio que metade delas serão positivas e a outra metade, negativa)"

Esse caso de produzir tantas raizes quanto for o indice da raiz, só vale se eu simplificar como você fez e se tornou índice 2 ou vale até mesmo caso eu não simplifique?

Boa noite,

a) Sim, porque extrair a raiz quadrada é o mesmo que elevar a 1/2.

b) Desculpe, mas houve confusão de minha parte; raízes índice par (qualquer uma) têm somente 2 raízes: uma positiva e outranegativa, como é o caso de √4 = ±2. Duas raízes: +2 e -2.

c) Fiz confusão com raízes de equações, as quais têm tantas raízes de acôrdo com o grau da equação.

Assim, editei e retifiquei minha resposta anterior.
Para maiores esclarecimentos a respeito, clique no link abaixo:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm12/raizes_indice_n.htm

Um abraço.

por Conteúdo patrocinado

RAIZ QUADRADA

RAIZ QUADRADA

Re: RAIZ QUADRADA

Re: RAIZ QUADRADA

Re: RAIZ QUADRADA

Re: RAIZ QUADRADA

Re: RAIZ QUADRADA

Re: RAIZ QUADRADA

Um fórum livre e democrático.