OBM- inteiros positivos

por Mayara Corrêa Qui 30 maio 2013, 17:47

Para quantos inteiros positivos m o número 2004/m²-2 é um inteiro positivo?

A) um
B) dois
C) três
D) quatro
E) mais do que quatro

por **Elcioschin** Qui 30 maio 2013, 20:36

2004 = (2^2).3.167

Pares de divisores de 2004 ---->+ - (1, 2004), (2, 1002), (3, 668), (4, 501), (6, 334), (12, 167

Devemos ter |m| >= 2 ----> m deve ser par

Só existe solução para x = 2 e x = - 2

2004/(2² - 2) = 2004/2 = 1002

2004/[(-2)² - 2) = 2004/2 = 1002

por dlemos Qui 30 maio 2013, 20:45

K2004=2.2.3.167
Logo temos que o unico multiplo de 2 que m pode assumir e 4
m nao pode assumir nenhum multiplo de 3
E o unico multiplo de 13 que m pode assumir e treze.
Para provar que esses dois casos sao unicos basta pensar que as funcoes da forma k^x onde k e constante crescem muito mais rapido que as funcoes da forma x^2-k e como estao sendo considerados so x`s positivos existem uma ou nenhuma intercecao entre os graficos...