Bloco de gelo deslizando

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Mensagem por rochadapesada em Sex 24 Maio 2013, 19:02

Um pequeno bloco de gelo parte do repouso do ponto A da superfície hemisférica representada na figura e desce sem sofrer ação de atritos ou da resistência do ar. Sendo R o raio do hemisferio, calcule a que altura h do solo o bloco perde o contato com a superficie, passando a se mover sob a ação exclusiva da gravidade

Bloco de gelo deslizando 53617546


Essa questão tem no banco de dados nesse site, mas o script dentro da resolução está com erro, impossibilitando o esclarecimento da minha dúvida, tentei fazer de tudo, mas axo como resposta R/2 e eu procurei em diversos sites, mas não sei se essa eh a resposta ou é outra

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Mensagem por Euclides em Sex 24 Maio 2013, 20:20

A altura pode ser calculada com o seno do ângulo. (2R/3)

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Mensagem por Matheus Fillipe em Sex 24 Maio 2013, 20:26

Bela demonstração professor Euclides. Neste caso a altura será h=2/3*R+R=R *5/3
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Mensagem por rochadapesada em Seg 27 Maio 2013, 13:01

Vish, uma questão que envolve de tudo um pouco... Valeu pela explicação... e matheus filipe é só substituir no h=Rsen(téta)=R*2/3

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Mensagem por Matheus Fillipe em Seg 27 Maio 2013, 18:16

Também pensei nisso rochadapesada, mas temos que considerar que o triângulo retângulo formado está na parte superior do círculo, olha o desenho, tem uma parte de comprimento R abaixo. Portanto temos que somar essas duas partes não acha?
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Mensagem por Euclides em Seg 27 Maio 2013, 18:28

h é a altura medida de O para cima. Na linha (3) de equacionamento está explicitado:


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Mensagem por rochadapesada em Ter 28 Maio 2013, 12:05

matheus filipe, eu acho que entendi a sua dúvida: o h é apenas a parte de baixo e não a altura total do semicirculo

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Mensagem por Matheus Fillipe em Ter 28 Maio 2013, 12:17

Ceto sim, é que eu tinha visualizado como uma esfera sobre o chã e não como a calota superior da esfera.
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Mensagem por Wilson Calvin em Seg 03 Jun 2013, 14:50

muito bom esse exercício ter sido fixado...
está muito comum nos vestibulares
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Mensagem por Ademir Sott em Seg 24 Jun 2013, 15:53

ótimo e exercício e ótima resolução Euclides

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Mensagem por j.honorio em Ter 25 Mar 2014, 01:28

Só para complementar, gostaria de postar um outro caminho para a resolução:

Imagem:
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P . sen a = mv²/R (sendo v a velocidade limite antes que o corpo perca contanto com o apoio)

mg . sen a = mv²/R
gR . sen a = v²

Contudo: R sen a = h; logo:

gh = v²

No ponto onde perde-se o contato:

Ec = mgR - mgh
mv²/2 = mgR - mgh
gh/2 = gR - gh
h/2 = R - h
h = 2R - 2h
h = (2/3)R
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Mensagem por Yuri Pantoja em Sab 06 Fev 2016, 15:44

@Euclides escreveu:A altura pode ser calculada com o seno do ângulo. (2R/3)

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Mestre Euclides, não entendi a parte em que relacionastes a energia cinética.
O que acontece no momento dessa contextualização?

Obrigado.


Última edição por Yuri Pantoja em Sab 06 Fev 2016, 15:57, editado 2 vez(es)

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Mensagem por Euclides em Sab 06 Fev 2016, 15:51

Mestre Euclides, não entendi a parte em que relacionastes a energia cinética.
O que acontece no momento dessa contextualização?
Obrigado.
Procuramos a velocidade de descolamento, dada pela transformação de energia potencial em cinética.

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Mensagem por Yuri Pantoja em Sab 06 Fev 2016, 15:57

Tenho uma ideia mas não compreendi direito sua origem:
 Em= t= F.d= P.R=mg.R 
Em= Ec + Ep= m(v^2)/2  + mgh
Ec= Em - Ep= mgR - mgh
Porque a potencial gravitacional é apenas relacionada com a altura após perder contato e não com o raio? No meu ver o cubo irá apresentar energia potencial gravitacional desde o início de seu movimento de queda, ou seja, a "altura" relacionada teria que ser o próprio raio.

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Mensagem por Euclides em Sab 06 Fev 2016, 16:00

Acho que você ainda não entendeu. Releia e observe bem a figura.

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