pontos equidistantes

por clabonfim Qui 23 maio 2013, 01:38

O ponto P da reta x + 2y = -10 que equidista
dos pontos A = (1, 4) e B = (3, 0) é:

resposta : (- 6, - 2)

por **Jose Carlos** Sáb 08 Jun 2013, 22:20

temos:
A( 1, 4 ) e B( 3, 0 )

- ponto médio do segmento AB:

xM = (1+3)/2 = 2

yM = (4+0)/2 = 2

M( 2, 2 )

- reta (r) que passa por A e B:

(y-0)/(4-0) = (x-3)/(1-3)

2x + y - 6 = 0 -> coeficiente angular m = - 2

- reta (s) perpendicular à reta (r) que passa pelo ponto M( 2, 2 ):

m = 1/2

y - 2 = (1/2)*( x - 2 )

2y - 4 = x - 2

x - 2y + 2 = 0

- interseção da reta x - 2y + 2 = 0 com reta x + 2y + 10 = 0:

x - 2y + 2 = 0
x + 2y + 10 = 0
---------------
2x + 12 = 0 -> x = - 6

- 6 + 2y + 10 = 0

2y = - 4 -> y = 2

P( - 6, - 2 )

x - 2y + 2 = 0 -> x = 2y - 2

2x + y - 6 = 0

2*( 2y - 2 ) + y - 6 = 0

4y - 8 + y - 6 = 0

5y = 14 -> y = 14/5

x = 2*(14/5) - 2 -> x = 18/5

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