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Mensagem por Lucas.93 Ter 07 Maio 2013, 07:58

A equação da reta t, tangente à circunferência de
raio r no ponto P, conforme a figura abaixo é dada por:

ITA - > DUVIDA 2Q==


A) x senθ + ycosθ = r
B) x senθ − ycosθ = −r
C) xcosθ − y senθ = −r
D) xcosθ + y senθ = r
E) xcosθ + y senθ = −r

RESPOSTA: D

Lucas.93
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ITA - > DUVIDA Empty Re: ITA - > DUVIDA

Mensagem por hygorvv Ter 07 Maio 2013, 08:40

Seja P(x,y)
traçando a projeção ortogonal de OP, e no triangulo formado, obtemos:
sen(θ)=y1/r
y1=r.sen(θ)

cos(θ)=x1/r
x1=r.cos(θ)

Reta que contem a origem e o ponto P

y=tg(θ)x
Queremos a reta normal no ponto P
m1.m2=-1
m2=-1/tg(θ)
Assim,
y-y1=m2(x-x1)
y-r.sen(θ)=-cos(θ)/sen(θ)(x-r.cos(θ))
Agora é conta.
y-rsenθ=-xcosθ/senθ+rcos²θ/senθ
ysenθ-rsen²θ=-xcosθ+rcos²θ
ysenθ+xcosθ=r(cos²θ+sen²θ)
ysenθ+xcosθ=r

Espero que ajude e que seja isso.

hygorvv
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Mensagem por Lucas.93 Ter 07 Maio 2013, 08:56

@hygorvv escreveu:Seja P(x,y)
traçando a projeção ortogonal de OP, e no triangulo formado, obtemos:
sen(θ)=y1/r
y1=r.sen(θ)

cos(θ)=x1/r
x1=r.cos(θ)

Reta que contem a origem e o ponto P

y=tg(θ)x
Queremos a reta normal no ponto P
m1.m2=-1
m2=-1/tg(θ)
Assim,
y-y1=m2(x-x1)
y-r.sen(θ)=-cos(θ)/sen(θ)(x-r.cos(θ))
Agora é conta.
y-rsenθ=-xcosθ/senθ+rcos²θ/senθ
ysenθ-rsen²θ=-xcosθ+rcos²θ
ysenθ+xcosθ=r(cos²θ+sen²θ)
ysenθ+xcosθ=r

Espero que ajude e que seja isso.

Vlw cara, é isso mesmo, abraços!

Lucas.93
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Mensagem por leonbr59 Sab 16 Out 2021, 10:04

Se criarmos um eixo y' paralelo à tangente e um eixo x' perpendicular a este passando por P, teremos o co-seno =1 (r) e o seno = 0. A equação que satisfaz essa condição é a alternativa "d".

leonbr59
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