Centro de massa de uma figura plana

Estou com muita dificuldade de entender algo que parece ser relativamente simples.
Primeiro, uma dúvida meio que conceitual: Centro de massa, centróide, centro de gravidade, são as mesmas coisas?

e eu queria entender como eu faço pra calcular o centro de massa com essas integrais:
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X= 1/A∫xda e y=1/A∫yda

Centro de massa, centro de gravidade e centróide são o mesmo ponto, em se tratando de corpos homogêneos, nomeados de acordo com uma propriedade que se esteja avaliando.

Para uma distribuição discreta de partículas o centróide (centro geométrico) se localiza com coordenadas que são a média ponderada das coordenadas de cada partícula:



o centro de massa, ou gravidade é uma ponderação que envolve as massas



quando temos uma distribuição contínua de pontos sobre uma superfície contínua a expressão acima pode ser interpretada através das integrais



essas, entretanto são integrais duplas cujos limites de integração serão definidos a partir do conhecimento da superfície em questão. Não são de simples aplicação.



O método mais usual consiste na decomposição da figura em áreas de figuras geométricas simples, usando seus centros de massa como pontos discretos.

/a

Muito obrigado Euclides. As duas partes me ajudaram muito, principalmente na decomposição da figura, depois fazendo por soma e diferença eu cheguei no resultado dos exercicios aqui, é bem mais simples.

Só mais uma dúvida:
E se for uma superfície com curvas, eu sei que tem que usar as integrais duplas, só que vendo alguns exemplos, eu não consigo saber que critérios eles usam pra descobrir o x e o y de cada integral...

Para uma superfície curva, será preciso conhecer a curva