Simuloado IME/ITA

por alexandremax Dom 28 Abr 2013, 19:25

Existe uma ponte de forma parabólica sobre um rio com d=100m de comprimento horizaontal.O ponto mais alto da ponte está 5 metros acima da base dela.um carro de massa 1000kg está atravessando a ponte a uma velocidade constante 20 m/s.calcule a força feita na ponte pelo carro quando ele está no ponto mais alto

gabarito:8,4 kN

por **Robson Jr.** Dom 28 Abr 2013, 23:10

No ponto mais alto, a resultante entre peso e normal será responsável pela aceleração centrípeta do carro.

$\small P-N=m.\frac{v^2}{R} \Rightarrow N=10000-\frac{400000}{R}$

O verdadeiro problema é calcular o raio de curvatura R no ponto em questão. Para isso, considere um projétil arremessado de forma que a trajetória por ele descrita coincida com a cônica definida pela ponte. Esse lançamento terá alcance horizontal 100 m e altura máxima 5 m, donde vem:

$\small 100=\frac{2v_xv_y}{g}; \ 5=\frac{v_y^2}{2g} \Rightarrow v_x=50\text{ m/s}$

Ao passar pelo ponto de altura máxima, o projétil possuirá velocidade 50 m/s horizontal e aceleração resultante g. Logo:

$\small g=\frac{v^2}{R} \Rightarrow 10 =\frac{2500}{R} \Rightarrow R=250\text{ m}$

Finalmente:

$\small N=10000-\frac{400000}{250} \Rightarrow \boxed{N=8400 \text{ N}}$

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