Relação trigonométrica no triângulo retangulo

por Rogeria Luciana Moraes Sex 26 Abr 2013, 16:42

Sabendo que a tangente de um ângulo no quarto quadrante vale -1/2, quanto vale o seno, cosseno, secante, cotangente e cossecante deste mesmo ângulo, utilizando as definições de relações trigonométricas no triângulo retângulo?

por **Jose Carlos** Sex 26 Abr 2013, 17:28

tg x = - 1/2

sen x/cosx = - 1/2

sen x = ( - cos x )/2

sen² x = ( cos² x )/4

1 - cos² x = ( cos² x )/4

4 - 4*cos² x = cos² x

cos² x = 4/5 -> cos x = 2/\/5 = ( 2*\/5 )/5

sen² x = 1/5 -> sen x = - 1/\/5 = ( - \/5 )/5

lembrar que o arco pertence ao 4º quadrante.

tendo sen x e cos x fica fácil encontrar as outras relações, tente.

por barbarapantoja Sex 26 Abr 2013, 17:41

no quarto quadrante apenas o cosseno e seu inverso são positivos

cotgx= 1/tgx ; logo a cotg é o inverso da tg, então é igual a -2

para encontrar as outras relações vamos usar as identidades trigonométricas
tg²+1=sec , temos:
(-1/2)²+1= sec²
1/4+1= sec²
5/4=sec²
sec= √5/2 , logo, a secante é √5/2
como a secante é o inverso do cosseno...
o cosseno será 2/√5, que racionalizando, ficará 2√5/5

para achar o seno e a cossecante usaremos a relação fundamental da trigonometria: sen² + cos²= 1

sen²+ (2.√5/5)=1
sen²+(20/25)=1
sen²= 1 - 20/25
sen²= 5/25
sen=√5/5, no 4° quadrante fica -√5/5

cossec= -5/√5, que racionalizando ficará, - √5

bom, acho que é isso rogeria, espero q esteja certo ! kkkkkkkk