Área de intersecção

por jessicajessica Sáb 13 Abr 2013, 14:59

Uma esfera tem raio igual a 5m. Calcule a área de intersecção dessa esfera com um plano que dista 3 m do centro da mesma.

R:16pim^2

por **Leonardo Sueiro** Sáb 13 Abr 2013, 16:46

Basta montar um triângulo retângulo cujos catetos sejam 3m(distância do plano ao centro), x(altura da secção) e cuja hipotenusa seja o raio da esfera.

25 = 9 + x²
x = 4 m

4cm é o raio da secção, que é um círculo.

S = pi*4² = 16pi m²

por jessicajessica Sáb 13 Abr 2013, 17:14

Leo eu não entendi isso. =\
devo montas um triangulo retangulo dentro da esfera?
não entendo a intersecção da esfera com o plano, ele nao está longe dela 3 m?

por **Euclides** Sáb 13 Abr 2013, 17:24

Você tem de calcular o raio do círculo resultante dessa intersecção. Desenhe uma circunferência representando uma vista lateral da esfera. Passe uma corda distante 3m do centro. Essa corda é o diâmetro da área circular procurada. Monte então os triângulos sugeridos pelo Leo.

por jessicajessica Sáb 13 Abr 2013, 17:29

Mestre Euclides, esse 3m distante do centro, no caso seria uma ponta da corda tocando o centro e o resto fora da esfera? Não entendi muito bem =\

por jessicajessica Sáb 13 Abr 2013, 17:41

Não consigo visualizar esse triangulo retangulo na esfera =\
Nem o plano que foi falado.

por **Euclides** Sáb 13 Abr 2013, 18:10

por jessicajessica Sáb 13 Abr 2013, 19:24

Leonardo Sueiro escreveu:Basta montar um triângulo retângulo cujos catetos sejam 3m(distância do plano ao centro)

Vendo o desenho do mestre Euclides, é visível que o plano de 3m é cortado pela altura x,então no triangulo retangulo não deveria ter o cateto com o valor 3 e sim a metade disso. Nao entendi isso Shocked