RESOLUÇÃO

3) Uma mercadoria foi colocada à venda na seguinte condição: 24 prestações trimestrais antecipadas, no valor de R$ 540,00 cada uma e mais um pagamento extra no valor de R$ 1.970,00, doze meses após o pagamento da última prestação trimestral. Utilizando a taxa de juro de 20% aa/t. Qual o valor à vista desta mercadoria?

LINEIDE escreveu:3) Uma mercadoria foi colocada à venda na seguinte condição: 24 prestações trimestrais antecipadas, no valor de R$ 540,00 cada uma e mais um pagamento extra no valor de R$ 1.970,00, doze meses após o pagamento da última prestação trimestral. Utilizando a taxa de juro de 20% aa/t. Qual o valor à vista desta mercadoria?

Olá.

n = 24 prestações trimestrais antecipadas
k = (12/3 + 23)= 27 trimestres
PMT = 540
PE = 1970, 12 meses após pgto. da última prestação trimestral
i = 20% aa/t = 20%/4 at/t = 0,05 at/t
PV = ?

Valor presente da série de prestações:


PV1 = PMT*(1+i)*(1+i)^(-k)*[1 - (1+i)^(-n)/i
---->
PV1 = 540*(1+0,05)*(1+0,05)^(-27)*[1 - (1+0,05)^(-24)]/0,05
---->
PV1 = 540*1,05*1,05^(-27)*[1 - 1,05^(-24)]/0,05
---->
PV1 = 151,869997*0,6899321/0,05
----.
PV1 = 2095,60


Valor presente do pagamento extra:

PE = 1970, 12
n = (23 +4) = 27 trimestres
i = 0,05 at/t
PV2 = ?

PV2 = PE/(1+i)^n
---->
PV2 = 1970,12/(1+0,05)^27
---->
PV2 = 1970,12/1,05^27
---->
PV2 = 527,69

Valor à vista da mercadoria:

Valor à vista = PV1 + PV2 = 2095,60 + 527,69 = 2.623,29---->resposta.

Um abraço