(UNICAMP-SP-010) MUV

A Copa
do Mundo é o segundo maior evento desportivo do mundo, ficando atrás apenas dos
Jogos Olímpicos. Uma das regras do futebol que gera polêmica com certa
frequência é a do impedimento. Para que o atacante A não esteja em impedimento,
deve haver ao menos dois jogadores adversários a sua frente, G e Z, no exato
instante em que o jogador L lança a bola para A (ver figura). Considere que
somente os jogadores G e Z estejam à frente de A e que somente A e Z se
deslocam nas situações descritas a seguir.

a) Suponha que a distância
entre A e Z seja de 12 m. Se A parte do repouso em direção ao gol com
aceleração de 3,0 m/s² e Z também parte do repouso com a mesma
aceleração no sentido oposto, quanto tempo o jogador L tem para lançar a bola
depois da partida de A antes que A encontre Z? (Minha dúvida:
Se eles correm em sentidos opostos, como irão se encontrar?)


b) O árbitro demora 0,1 s
entre o momento em que vê o lançamento de L e o momento em que determina as
posições dos jogadores A e Z. Considere agora que A e Z movem-se a velocidades
constantes de 6,0 m/s, como indica a figura. Qual é a distância mínima entre A
e Z no momento do lançamento para que o árbitro decida de forma inequívoca que
A não está impedido?

a) A parte em direção ao gol ----> Z parte em direção à A ----> Vão se encontrar exatamente no meio do caminho.

a) Tempo para o encontro

Distância percorrida por A, até o encontro ----> d' = (1/2)*3*t²
Idem por B ----> d" = (1/2)*3*t²

d' + d" = d ----> (1/2)*3*t² + (1/2*3*t² = 12 -----> t = 2s

b) d' = (6 + 6)*0,1 ----> d' = 1,2 m

S = s0 + v0.t + a.t²/2

Por velocidade relativa.
como estão indo de encontro. Considere A movimentando-se na direção de Z.

S = 12
a = 6m/s² (somadas as acelerações)
t = ?

12 = 6.t²/2 ====> 24/6 = t² ===>
t² = 4
t = 2s

b) Novamente por velocidade relativa
Vr = ( 6 + 6) = 12 m/s

para que o árbitro não dê impedimento os jogadores tem que estar no máximo na mesma posição.

v = S/t
12 = S/0,1
S = 1,2 m.

Com licença, Elcio, percebi que nessa sua solução, você diz que: Vão se encontrar exatamente no meio do caminho.

Isso é devido a aceleração ser a mesma ou isso sempre acontece independente do fato?

OBS: Estou me referindo a alternativa A.

Ambos estão parados (velocidade inicial VoA = VoZ = 0)
Ambos tem a mesma aceleração: aA = aZ = 3 m/s²
Ambos vão se deslocar no mesmo intervalo de tempo t

dA = VoA.t + (1/2).aA.t² ---> dA = (1/2).3.t²
dZ = VoZ.t + (1/2).aZ.t² ---> dZ = (1/2).3.t²

dA + dZ = d ---> (1/2).3.t² + (1/2).3.t² = 12 ---> t = 2 s

Somente nestas condições, cada um percorrerá metade do caminho (dA = dZ = 6 m)

ah, entendi. Muito obrigado.