(Olimpíada Báltica-92)

Alguém poderia resolver essa questão?

Lembrando que (x+y+z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz) , como ambos os lados são positivos podemos elevar a relação dada (i) ao quadrado :
(a² + b² + (a+b)²)² = (c² + d²+(c+d)²)²
a^4 + b^4 + (a+b)^4 + 2[a²b² + a²(a+b)² + b²(a+b)²] = c^4 + d^4 + (c+d)^4 + 2(c²d² + c²(c+d)² + d²(c+d)² ] 

desenvolvendo [a²b² + a²(a+b)² + b²(a+b)²]:
k = a²b² + a²(a² + 2ab+b²) + b²(a² + 2ab + b²)
k = a²b² + a^4 + 2a³b + a²b² + a²b² + 2ab³ + b^4
k = a^4 + b^4 + a²b² + 2a³b + ab³ + 2a²b²
k = (a²+b²+ab)² , analogamente do outro lado temos (c²+d²+cd)² , então:
a^4 + b^4 + (a+b)^4 + 2(a²+b²+ab)² = c^4 + d^4 + (c+d)^4 + 2(c² + d² + ab)² (ii)

desenvolvendo (i):
a² + b² + a² + b² + 2ab = c² + d² + c² + d² + 2cd
2(a²+b²+ab) = 2(c²+d²+cd)
então (a²+b²+ab)² = (c²+d²+cd)² , substituindo em (ii):

a^4 + b^4 + (a+b)^4 = c^4 + d^4 + (c+d)^4 , c.q.d