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Mensagem por Mayara Corrêa Ter 26 Mar 2013, 13:14

Considere o triângulo ABC isósceles em que o ângulo distinto dos demais, BÂC mede 40º. Sobre o lado AB, tome o ponto E tal que o ângulo A^CE = 15º. Sobre o lado AC , tome o ponto D tal que o ângulo D^BC= 35º. Então o ângulo E^DB vale:

R: 75º


Mayara Corrêa
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Mensagem por Luck Ter 26 Mar 2013, 16:00

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Sendo o triângulo isósceles B = C = 70º , Entao como A^CE = 15º , seja O o ponto de interseção de EC e BD , O^CB = 55º , sendo D^BC = 35º entao O^BC = 35º , logo B^OC = 90º , e assim E^OD= D^OC = E^OB = 90º ; no triângulo EOB, O^EB = 180 - (55+35) = 55º . Veja entao que os triângulos EOB e COB são isósceles, e BO é a altura logo EO=OC. O^DC = (180-90-15) = 75º , Os triângulos ODE e ODC são congruentes pelo critério (LAL) , logo E^DB = 75º




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NandoGomez gosta desta mensagem

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Mensagem por NandoGomez Qua 15 Mar 2023, 09:43

Obrigado pela solução.

Me permita contribuir com um ajuste no texto:

Em "... Veja então que os triângulos EOB e COB são isósceles ...", 

o correto é:
 
"... Veja então que os triângulos EOB e COB são retângulos e congruentes (caso ALA) ..."

[ ]'s

NandoGomez
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