Progressão Aritimética Prove
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Progressão Aritimética Prove
Prove que, se (a1, a2, a3, ..., an) é P.A., com n > 2, então {(a2)^2 - (a1)^2, (a3)^2 - (a2)^2, (a4)^2
> - (a3)^2, ..., (an)^2 - [a(n-1)]^2} também é.
> - (a3)^2, ..., (an)^2 - [a(n-1)]^2} também é.
Gabriel EFOMM12345- Jedi
- Mensagens : 250
Data de inscrição : 04/03/2013
Idade : 26
Localização : juiz de fora - MG
Re: Progressão Aritimética Prove
(a1, a2, a3, ..., an) P.A de razão r
(a3² - a2²) - (a2² - a1²) = (a3+a2)(a3-a2) - (a2+a1)(a2-a1) -->
r(a3+a2) - r(a2+a1) --> r(a3 -a1) = 2r²
(a4² - a3²) - (a3² - a2²) --> (a4+a3)(a4-a3) - (a3+a2)(a3-a2) -->
r(a4+a3) - r(a3+a2) --> r (a4-a2) = 2r²
[(an)² - (a(n-1))²] - [(a(n-1)² -an(n-2)² ] --> r(an + a(n-1) ) - r( a(n-1) +a(n-2) )
--> r( an - a(n-2) )= 2r²
Logo a outra sequência também é uma PA , de razao 2r².
Obs: nao achei necessário fazer indução, pois foi mostrado sem hipótese que a(n)' - a(n-1)' também é igual a 2r² .
(a3² - a2²) - (a2² - a1²) = (a3+a2)(a3-a2) - (a2+a1)(a2-a1) -->
r(a3+a2) - r(a2+a1) --> r(a3 -a1) = 2r²
(a4² - a3²) - (a3² - a2²) --> (a4+a3)(a4-a3) - (a3+a2)(a3-a2) -->
r(a4+a3) - r(a3+a2) --> r (a4-a2) = 2r²
[(an)² - (a(n-1))²] - [(a(n-1)² -an(n-2)² ] --> r(an + a(n-1) ) - r( a(n-1) +a(n-2) )
--> r( an - a(n-2) )= 2r²
Logo a outra sequência também é uma PA , de razao 2r².
Obs: nao achei necessário fazer indução, pois foi mostrado sem hipótese que a(n)' - a(n-1)' também é igual a 2r² .
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 28
Localização : RJ
Re: Progressão Aritimética Prove
Onde o n>2 entra nessa questão?
vitor77sg54- iniciante
- Mensagens : 5
Data de inscrição : 24/01/2020
Re: Progressão Aritimética Prove
Se n = 2 , não existiriam os termos a3 e a4 do enunciado
Se n = 1 não existiriam os termos a2, a3 e a4 do enunciado
Se n = 0 não existiria PA
Se n = 1 não existiriam os termos a2, a3 e a4 do enunciado
Se n = 0 não existiria PA
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 58885
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 74
Localização : Santos/SP
Re: Progressão Aritimética Prove
Elcioschin mas aonde eu vejo isso se eu colocar n = 2 n existia o a3 e a4.
Se n = 1 e n = 0 tb....
A solução do luck eu entendi E cheguei no 2r^2.
Mas na PA (a1, a2, ..., an) a razão é R e não 2r^2...
Se n = 1 e n = 0 tb....
A solução do luck eu entendi E cheguei no 2r^2.
Mas na PA (a1, a2, ..., an) a razão é R e não 2r^2...
JEABM- Mestre Jedi
- Mensagens : 771
Data de inscrição : 18/06/2013
Idade : 34
Localização : Taubaté - SP
Re: Progressão Aritimética Prove
O próprio enunciado exige n > 2
Se n = 2 só existiriam a1 e a2
Se n = 2 só existiriam a1 e a2
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 58885
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 74
Localização : Santos/SP
Re: Progressão Aritimética Prove
Essa parte do n > 2 entendi....
Mas na PA (a1, a2, a3, ... , an) a razão é R e
Na outra é 2r^2...
É só pra mostrar q a outra PÁ é tb uma PÁ só q de razão 2r^2?
Mas na PA (a1, a2, a3, ... , an) a razão é R e
Na outra é 2r^2...
É só pra mostrar q a outra PÁ é tb uma PÁ só q de razão 2r^2?
JEABM- Mestre Jedi
- Mensagens : 771
Data de inscrição : 18/06/2013
Idade : 34
Localização : Taubaté - SP
Re: Progressão Aritimética Prove
Sim:
Na 1ª PA ---> r = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 .....
Note que a3 - a1 = 2.r
(a3² - a2²) - (a2² - a1²) = (a3+a2).(a3-a2) - (a2+a1).(a2-a1) --->
r.(a3+a2) - r.(a2+a1) --> r.(a3 -a1) = r.(2.r) = 2.r²
Na 1ª PA ---> r = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 .....
Note que a3 - a1 = 2.r
(a3² - a2²) - (a2² - a1²) = (a3+a2).(a3-a2) - (a2+a1).(a2-a1) --->
r.(a3+a2) - r.(a2+a1) --> r.(a3 -a1) = r.(2.r) = 2.r²
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 58885
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 74
Localização : Santos/SP
Re: Progressão Aritimética Prove
Obg pela ajuda
JEABM- Mestre Jedi
- Mensagens : 771
Data de inscrição : 18/06/2013
Idade : 34
Localização : Taubaté - SP
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