Problema - (velas acesas)

Duas velas de mesmo comprimento são feitas de materiais diferentes, de modo que uma queima
completamente em 3 horas e a outra em 4 horas, cada qual numa taxa linear. A que horas da tarde as velas devem ser acesas simultaneamente para que, às 16 horas, uma fique com um comprimento igual à metade do comprimento da outra?
A) 13h36min
B) 13h24min
C) 13h28min
D) 13h40min

Duas velas de mesmo comprimento são feitas de materiais diferentes, de modo que uma queima
completamente em 3 horas e a outra em 4 horas, cada qual numa taxa linear. A que horas da tarde as velas devem ser acesas simultaneamente para que, às 16 horas, uma fique com um comprimento igual à metade do comprimento da outra?
A) 13h36min
B) 13h24min
C) 13h28min
D) 13h40min

1 – t/4 = 2*(1 –t/3)

1 – t/4 = 2 – 2t/3

4 – t .... 6 – 2t
------ = --------
.. 4 .......... 3

(4 – t)*3 = 4*(6 – 2t)

12 – 3t = 24 – 8 t
8t – 3t = 24 – 12
5t = 12
t = 12/5 = 2,4 horas

Logo, deverão ser acesas 2,4 horas antes das 16 horas, ou seja, às:

16 – 2,4 = 13,6 horas

0,6 x 60 min = 36 min

13,6 h = 13 h 36 min

Resposta: Alternativa (A).



"Se com a tua boca confessares a Jesus como Senhor, e em teu coração creres que Deus o ressuscitou dentre os mortos, será salvo; pois é com o coração que se crê para a justiça, e com a boca se faz confissão para a salvação." - Romanos 10:9,10

Vela 1 > queima em 3h; y/2 ->comprimento
Vela2 -> queima em 4h; y ->comprimento

V1=x/3
V2=x/4

x/3=x-y/2/2x -> t=6x-3y/2y (não entendi porque divide por 2x)
x/4=x-y/t -> t=4x-4y/x

6x-3y/2y=4x-4y/x -> x=5y/2

subst.

t= 4.5y/2-4y/5y/2 -> t=12y/5y -> t=2h24
16h-2h24= 13h36

L = comprimento inicial das velas
Velocidade de queima das velas A e B ---> vA = L/3 ---> vB = L/4

Após um tempo t a vela A queima ----> La = vA.t ---> La = (L/3).t
Após um tempo t a vela B queima ----> Lb = vB.t ---> Lb = (L/4).t

Após este tempo restou da vela A ---> L'a = L - La ---> L'a = L - (L/3).t
Após este tempo restou da vela B ---> L'b = L - Lb ---> L'b = L - (L/4).t

L'b = 2.La ---> L - (L/4).t = 2.[L - (L/3).t] ---> : L ---> 1 - t/4 = 2 - 2.t/3 ---> 2.t/3 - t/4 = 1 --->

t = 2,4 h ---> t = 2 h 24 min

16 h 00 min - 2 h 24 min = 13 h 36 min

Muito obrigada novamente, Elcio

Fiz assim : V1= D/3 e V2= D/4

 => D-X = D-Y/2 => Substituindo fica : 3V1 - V1t = 4V2 - V2t/2 => V1(3-t) = V2(4-t)/2 => 2V2(3-t) = V2(4-t) => 6V1 - 2V1t = 4V2 - V2t => V2t - 2V1t = 4V2 - 6V1 => t(V2 - 2V1) = 2(2V2 - 3V1) => t = 2(2V2 - 3V1)/V2 - 2V1

Substituindo V1= D/3 e V2= D/4 em  t = 2(2V2 - 3V1)/V2 - 2V1 ficamos com: 
      => t = 2(D/2 - D)/D/4 - 2D/3 => t = D - 2D/3D - 8D/12 =>12D - 24D/3D - 8D => -12D/-5D => t = 2,4 h 

16h - 2,4h = 13,6h => 1 ____60
                              0,6____x  => x=36 min

Portando o resultado é 13:36 min.

Ora, a fé é o firme fundamento das coisas que se esperam, e a prova das coisas que se não vêem. Hebreus 11;1