números q não são divisíveis por 2 nem por 3.

por Mayara Corrêa Sáb 16 Mar 2013, 11:44

Quantos números inteiros entre 8 e 787 exclusive não são divisíveis por 2 nem por 3?

(A) 262.
(D) 259.
(B) 261.
(E) 258.
(C) 260.

A minha resposta deu 260, porque o gabarito é esse?

por **JOAO [ITA]** Sáb 16 Mar 2013, 11:55

Para um número ser não divisível por 2 e por 3 o último algarismo deve ser ímpar e a soma de todos os algarismos do número não pode ser divisível por 3.
As alternativas "A", "E" e "C" já são excluídas logo de cara por terem o último algarismo par.
A alternativa "B" também é excluída, pois a soma de seus algarismos é igual a 9, que é divisível por 3.
Portanto, a correta é a alternativa "D", pois possui o último algarismo ímpar e a soma dos algarismos igual a 16, que não é divisível por 3.

OBS: Adotei como referencial de último algarismo o algarismo das unidades.

por Luck Sáb 16 Mar 2013, 17:50

Olá Joao, mas o enunciado quer saber quantos números inteiros há entre 8 e 787 e nao qual dos números inteiros das alternativas.. entao acho que o resultado da sua conclusão foi coincidência certo?

múltiplos de 2:
a1 = 10 , lembrando que nao entra nem o 8 nem o 787
an = 786
786 = 10 + (n-1).2
n = 389
múltiplos de 3:
a1 = 9
an = 786
786 = 9 + (n-1).3
n = 260

múltiplos de 6:
a1 = 12
an = 786
786 = 12 + (n-1).6
n = 130

Entao ,a quantidade de números que nao sao divisives entre 8 e 787 exclusive sao:
T =778 - (389+260-130)
T= 259