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Desafio (Aceleração)

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Mensagem por smithjordson Sex 15 Mar 2013, 21:40

Considere um corpo de massa m em queda livre com resistência do ar dependendo quadraticamente da velocidade.
Se h = h(t) denota a distância do objeto ao solo, g é a aceleração da gravidade e β > 0 é um coeficiente de resistência, determine a equação diferencial que modela o problema, independente do objeto estar descendo ou subindo.

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Mensagem por Matheus Fillipe Qui 23 Maio 2013, 13:36

Considerando a força de resistência do ar dada pela relação B(beta)V^2, podemos usar a segunda lei de newton, onde o atrito representa uma força negativa e a gravidade positiva. (' com derivada em relação ao tempo)

Mh''=Mg-Bh'^2

considerando que g não dependa da altura, o que é uma aproximação boa para níveis atmosféricos, o peso do objeto é constante, mas devida a presença do termo quadrático não podemos integrar a equação. Dividindo por M e reagrupando:

h"+B/M * h'^2 - g
Se o objeto estiver subindo, o sinal de g é negativo, e o de h" também, h' seria negativo mas seu quadrado não.
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