Polinômio - (coeficiente)
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Polinômio - (coeficiente)
O coeficiente de x^4 do polinômio P(x) = (x + 1)*(2x – 1)^6 é igual a
a) 48
b) 50
c) 64
d) 76
e) 80
a) 48
b) 50
c) 64
d) 76
e) 80
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Polinômio - (coeficiente)
O coeficiente de x^4 do polinômio P(x) = (x + 1)*(2x – 1)^6 é igual a
Olá, caso não entenda meu raciocínio, favor me comunicar.
Como o polinômio é um produto de fatores, um do primeiro grau e o outro do sexto graus, então para conseguir o coeficiente de x^4, precisamos descobrir os coeficientes de x³ e x^4 no fator do sexto grau.
Vamos descobrir o coeficiente de x³. Usamos a fórmula do termo no desenvolvimento do binômio, que é a seguinte: T(p+1) = C(6,p).(2x)^(6 - p).(-1)^p = C(6,p).2^(6 - p).x^(6 - p).(-1)^p. Nesse ponto vemos que o expoente de x é 6 - p. Assim, 6 - p = 3 e p = 3.
Agora, escrevemos T4 = C(6,3).(2x)³.(-1)³ = -20.8.x³ = -160x³
Vamos descobrir o coeficiente de x^4. Usamos a fórmula do termo no desenvolvimento do binômio, que é a seguinte: T(p+1) = C(6,p).(2x)^(6 - p).(-1)^p = C(6,p).2^(6 - p).x^(6 - p).(-1)^p. Nesse ponto vemos que o expoente de x é 6 - p. Assim, 6 - p = 4 e p = 2.
Agora, escrevemos T3 = C(6,2).(2x)^4.(-1)² = 15.16x^4 = 240x^4
Sabendo disso, fazemos x.(-160x³) + 1.240x^4 = -160x^4 + 240x^4 = 80x^4
Pareceu bem complicado, mas é só estudar binômio de Newton.
Olá, caso não entenda meu raciocínio, favor me comunicar.
Como o polinômio é um produto de fatores, um do primeiro grau e o outro do sexto graus, então para conseguir o coeficiente de x^4, precisamos descobrir os coeficientes de x³ e x^4 no fator do sexto grau.
Vamos descobrir o coeficiente de x³. Usamos a fórmula do termo no desenvolvimento do binômio, que é a seguinte: T(p+1) = C(6,p).(2x)^(6 - p).(-1)^p = C(6,p).2^(6 - p).x^(6 - p).(-1)^p. Nesse ponto vemos que o expoente de x é 6 - p. Assim, 6 - p = 3 e p = 3.
Agora, escrevemos T4 = C(6,3).(2x)³.(-1)³ = -20.8.x³ = -160x³
Vamos descobrir o coeficiente de x^4. Usamos a fórmula do termo no desenvolvimento do binômio, que é a seguinte: T(p+1) = C(6,p).(2x)^(6 - p).(-1)^p = C(6,p).2^(6 - p).x^(6 - p).(-1)^p. Nesse ponto vemos que o expoente de x é 6 - p. Assim, 6 - p = 4 e p = 2.
Agora, escrevemos T3 = C(6,2).(2x)^4.(-1)² = 15.16x^4 = 240x^4
Sabendo disso, fazemos x.(-160x³) + 1.240x^4 = -160x^4 + 240x^4 = 80x^4
Pareceu bem complicado, mas é só estudar binômio de Newton.
soudapaz- Jedi
- Mensagens : 375
Data de inscrição : 13/09/2009
Localização : Rio de janeiro
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