Matrizes

por ricardo2012 Seg 11 Mar 2013, 16:24

As matrizes A e B são quadradas de ordem 4 e tais que AB = $\begin{pmatrix} 9 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 9 & 0& 0\\ 0& 0 & 9 & 0\\ 0& 0 & 0& 9 \end{pmatrix}$ . Determine a matriz BA.

Spoiler:

por danjr5 Seg 11 Mar 2013, 19:27

Olá Ricardo,
boa noite!

Dividindo cada linha da matriz apresentada por 9, teremos: $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Que, nada mais é que a matriz identidade!

Sabe-se também que: $A \cdot A^{- 1} = I$

Com efeito, $A^{- 1} = B$

Ou seja, B é inversível!!

Daí, $A \cdot B = B \cdot A$

Espero ter ajudado!

qualquer dúvida, comente!

Att,

Daniel.

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