Trigonometria

por joaoxky Ter 19 Fev 2013, 10:42

Se tg(a+b)= 1 e tg(c-b)= 2 , determine o valor de tg(a+c).

por Luck Ter 19 Fev 2013, 13:53

tg(a+b) = 1
(tga + tgb) / ( 1 - tgatgb) = 1
tga + tgb = 1 - tgatgb
tgatgb + tga = 1 - tgb
tga = (1-tgb)/(tgb+1) (I)

tg(c-b) = (tgc - tgb)/(1 + tgctgb)
tgc - tgb = 2 + 2tgctgb
tgc - 2tgctgb = 2+tgb
tgc = (2+tgb)/(1 - 2tgb) (II)

tg(a+c) = (tga + tgc) / (1- tgatgc) (III)

substituindo (I) e (II) em (III) e fazendo as contas vai chegar em: tg(a+c) = 3(tg²b+1)/-(tg²b+1)
tg(a+c) = -3

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