Trigonometria

por jesusgabe Ter 12 Fev 2013, 23:31

(Mackenzie) Em [0, 2π], o número de soluções
reais da equação (√3)senx + cosx = 2 é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

r: a

por schow Ter 12 Fev 2013, 23:39

(√3)senx + cosx = 2

Multiplicando 1/2 nos dois lados da equação, tem-se que:

(1/2)((√3)senx + cosx) =(1/2) 2

(√3/2)senx + 1/2.cosx = 1

cos 30º.senx + sen30º.cosx = 1

sen (x+30º) = 1

Para que o seno seja igual a 1 no intervalo de x dado ([0, 2π]), x = 60º = π/3 (sen 90º = 1), aceita apenas um valor real, uma vez que seria necessária uma outra volta no ciclo para que o seno valesse 1 (seria o ângulo π/3 + 2π = 7π/3), que não pertence ao período. Logo, a resposta da questão é o item A.