Polígono
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Polígono
por Marina Moreira Ter 12 Fev 2013, 18:18
Em um polígono regular qualquer ABCD..., o ângulo formado pelas bissetrizes externas nos vértices A e C são perpendiculares. Qual o gênero do polígono?
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Re: Polígono
por raimundo pereira Ter 12 Fev 2013, 19:50
a+(a/2)+(a/2)+90=360--->a=135º
ai=(n-2).180/n
135=(180n-360)/n--->45n=360º--->n=8 octógono
Se necessário faço a figura após o "rango" rsrs
ai=(n-2).180/n
135=(180n-360)/n--->45n=360º--->n=8 octógono
Se necessário faço a figura após o "rango" rsrs
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Re: Polígono
por raimundo pereira Ter 12 Fev 2013, 22:16
Marina, na resolução anterior eu considerei o ângulo formado pelas bissetrizes internas. Somente agora quando você pediu a figura eu percebi o erro. Agora estou postando a resolução correta, com a figura.
Fórmula do ângulo externo de um polígono:
Ae = 360º/n
Fórmula do ângulo interno:
Ai = 180º(n-2)/n
A soma dos ângulos internos do quadrilátero ABCD é igual a 360º.
Logo, 90º + 2.180º/n + 360º - 180º(n-2)/n = 360º -----> n = 8 ( Octógono )
Obs.: D é o ponto de encontro das bissetrizes externas. (Esqueci de colocar no desenho)
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Re: Polígono
por Marina Moreira Qua 13 Fev 2013, 00:34
Raimundo, muito obrigada pela disposição. Mas não entendi uma coisa, o quadrilátero ABCD é um polígono não convexo, portanto não podemos usar a fórmula do ângulo interno de polígonos convexos e afirmar que a soma dos ângulos internos vale 360º. Não?
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Re: Polígono
por raimundo pereira Qua 13 Fev 2013, 08:34
Marina ,
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. O ângulo ^B, é um ângulo interno do polígono regular convexo, portando pode ser calculado usando ai=(n-2).180/n.
A soma do ângulo interno ^B com o ângulo externo do quadrilátero é igual a 360º. O que foi utilizado para calcular o n , foi a diferença 360-(n-2).180/n.
att
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. O ângulo ^B, é um ângulo interno do polígono regular convexo, portando pode ser calculado usando ai=(n-2).180/n.
A soma do ângulo interno ^B com o ângulo externo do quadrilátero é igual a 360º. O que foi utilizado para calcular o n , foi a diferença 360-(n-2).180/n.
att
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