Questao UFRN
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Três amigos – André (A), Bernardo (B) e Carlos (C) – saíram para caminhar, seguindo trilhas diferentes. Cada um levou um GPS – instrumento que permite à pessoa determinar suas coordenadas. Em dado momento, os amigos entraram em contato uns com os outros, para informar em suas respectivas posições e combinaram que se encontrariam no ponto eqüidistante das posições informadas.
As posições informadas foram:
Alguem pode me ajudar nessa!!
As posições informadas foram:
Alguem pode me ajudar nessa!!
dlm1990x- Iniciante
- Mensagens : 29
Data de inscrição : 28/06/2012
Idade : 33
Localização : Goiânia
Re: Questao UFRN
Um meio trabalhoso
O ponto procurado é o centro da circunferência circunscrita
A equação de uma circunferência de Centro C(xC, yC) é (x - xC)² + (y - yC)² = R²
Ponto A(1, √5) ----> (1 - xC)² + (√5 - yC)² = R² ----> Para simplificar a escrita vamos fazer agora xC = x e yC = y:
(1 - x)² + (√5 - y)² = R² ----> x² + y² - 2x - 2*√5y + 6 = R² ----> I
Ponto B(6, 0) ----> (6 - x)² + (0 - y)² = R² ----> x² + y² - 12x + 36 = R² ----> II
Ponto C(3, -3) ---> (3 - x)² + (-3 - y)² = R² ----> x² + y² - 6x + 6y + 18 = R² ----> III
III - II -----> 6x + 6y - 18 = 0 ----> x + y = 3 ----> y = 3 - x -----> IV
I - II ----> 10x - 2*√5y - 30 = 0 -----> 5x - √5y - 15 = 0 ----> V
IV em V ----> 5x - √5*(3 - x) - 15 = 0 ----> x*(5 + √5) = 15 + 3*√5 ----> x = (15 + 3*√5)/(5 + √5)
Basta agora racionalizar e depois calcular y
Você tem o gabarito?
O ponto procurado é o centro da circunferência circunscrita
A equação de uma circunferência de Centro C(xC, yC) é (x - xC)² + (y - yC)² = R²
Ponto A(1, √5) ----> (1 - xC)² + (√5 - yC)² = R² ----> Para simplificar a escrita vamos fazer agora xC = x e yC = y:
(1 - x)² + (√5 - y)² = R² ----> x² + y² - 2x - 2*√5y + 6 = R² ----> I
Ponto B(6, 0) ----> (6 - x)² + (0 - y)² = R² ----> x² + y² - 12x + 36 = R² ----> II
Ponto C(3, -3) ---> (3 - x)² + (-3 - y)² = R² ----> x² + y² - 6x + 6y + 18 = R² ----> III
III - II -----> 6x + 6y - 18 = 0 ----> x + y = 3 ----> y = 3 - x -----> IV
I - II ----> 10x - 2*√5y - 30 = 0 -----> 5x - √5y - 15 = 0 ----> V
IV em V ----> 5x - √5*(3 - x) - 15 = 0 ----> x*(5 + √5) = 15 + 3*√5 ----> x = (15 + 3*√5)/(5 + √5)
Basta agora racionalizar e depois calcular y
Você tem o gabarito?
Última edição por Elcioschin em Ter 05 Fev 2013, 16:40, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Questao UFRN
hummm, essa foi do balacobaco....
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: Questao UFRN
Deu para suar um pouco caro José Carlos !!!! (hahaha)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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