PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Torneira - (tempo isolado de cada uma)

2 participantes

Ir para baixo

Torneira - (tempo isolado de cada uma) Empty Torneira - (tempo isolado de cada uma)

Mensagem por Paulo Testoni Sex 11 Dez 2009, 20:35

Duas torneiras, quando abertas ao mesmo tempo, conseguem encher completamente um tanque em 3 horas e 45 minutos. Sabe-se que a primeira torneira, sozinha, consegue encher o tanque em 4 horas a menos que a segunda, também sozinha. Qual o tempo que isoladamente cada uma dessas torneiras leva para encher o tanque? R= 7h 52 min e 30 seg e 3h 52 min e 30 seg
Paulo Testoni
Paulo Testoni
Membro de Honra
 Membro de Honra

Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina

Ir para o topo Ir para baixo

Torneira - (tempo isolado de cada uma) Empty Re: Torneira - (tempo isolado de cada uma)

Mensagem por ivomilton Sex 11 Dez 2009, 21:18

Robalo escreveu:Duas torneiras, quando abertas ao mesmo tempo, conseguem encher completamente um tanque em 3 horas e 45 minutos. Sabe-se que a primeira torneira, sozinha, consegue encher o tanque em 4 horas a menos que a segunda, também sozinha. Qual o tempo que isoladamente cada uma dessas torneiras leva para encher o tanque? R= 7h 52 min e 30 seg e 3h 52 min e 30 seg

Boa noite...

Encontrei resposta diferente:

3 h 45 m = 3,75 h

x = tempo que, isoladamente, a primeira torneira leva para encher o tanque
y = tempo que, isoladamente, a segunda torneira leva para encher o tanque

1/x + 1/y = 1/3,75 = 4/15

x = y - 4

1/(y-4) + 1/y = 4/15

m.m.c.(y-4, y, 15) = 15(y)(y-4)

Colocando toda a equação sobre um mesmo denominador, vem:

15y/[15y(y-4)] + 15(y-4)/[15y(y-4)] = 4y(y-4)/[15y(y-4)]

Multiplicando tudo por [15y(y-4)], a fim de se eliminar os denominadores, fica:

15y + 15(y-4) = 4y(y-4)
15y + 15y - 60 = 4y² - 16y
4y² - 16y - 15y - 15y + 60 = 0
4y² - 46y + 60 = 0

Simplificando por 2:
2y² - 23y + 30 = 0

Δ = (-23)² - 4(2)30) = 529 - 240 = 289
√Δ = √289 = ±17

y = (23±17)/2*2
y' = (23+17)/4 = 40/4 = 10
y" = (23-17)/4 = 6/4 = 1,5

x = y - 4
x' = 10 - 4 = 6
x" = 1,5 - 4 = -2,5 (inadequado por ser negativo)

Resposta: Isoladamente, a primeira torneira deverá encher esse tanque em 6 horas; a segunda, em 10 horas.
ivomilton
ivomilton
Membro de Honra
 Membro de Honra

Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos