Barra mergulhada obliquamente

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Barra mergulhada obliquamente

Mensagem por carlos.r em Sex Jan 11 2013, 07:13

Relembrando a primeira mensagem :

Uma barra prismática e homogênea de comprimento L, seção transversal s e densidade µ. Uma das extremidades é fixada a um ponto S, em torno do qual a barra pode girar livremente. Parte da barra é mergulhada em água (densidade  µa), como indica a figura; o ponto S situa-se acima da superfície livre da água, a uma distância h da mesma. Calcular a distância x entre o ponto S e o ponto A em que o eixo longitudinal da barra atravessa a superfície livre da água, supondo que a barra se equilibre obliquamente.

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x = L(1 - µc/µa)½

Gostaria de uma ajuda para resolver o exercício. Obrigado.

carlos.r
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Re: Barra mergulhada obliquamente

Mensagem por Elcioschin em Qua Mar 01 2017, 15:21

Você clicou em APENAS TENTANDO AJUDAR A DEIXAR CLARO?
Eis a resposta do João Gabriel na aba acima:

Devido ao fato de a barra ser homogênea, o empuxo atuará no centro da parte submersa.

Sendo L o comprimento da barra, e x a distância entre a articulação e o ponto de contato com a água, naturalmente vemos que o comprimento da parte submersa é (L - x). Isso nos permite calcular o volume dessa parte submersa, uma vez que sendo uma barra prismática, o volume é o produto da área da base e dá altura. Assim:

V_{submerso} = A_b.h\to V_{sub} = S(L-x) = SL - Sx

Considere a articulação em que a barra se apóia como nosso pólo de rotação, ou pólo de referência, no qual as forças ali atuantes não realizem momento.

Pelo fato da barra estar em equilíbrio, podemos dizer que o momento do peso somado ao momento do empuxo resulta em zero.

No entanto, para calcular os momentos temos que determinar as distâncias dos pontos de atuação das forças até o pólo de rotação.

Considere como θ o ângulo agudo que a barra faz com a água. A partir da imagem que o wstroks postou e usando de trigonometria básica, podemos determinar as distâncias d e D, para nossos momentos:

Temos que:

O D é o que está confundindo. Vou tentar ser mais claro que o wstroks:

Veja que a hipotenusa do triângulo retângulo de vértice no ponto de empuxo será o valor de x somado à metade da parte submersa, ou seja, x + (L - x)/2 = (2x + L - x)/2 = (L + x)/2.

\frac {D}{x + (\frac {L - x}{2})} = cos\theta\to D = (\frac {L+x}{2})cos\theta

\frac {d}{(L/2)} = cos\theta \to d = (\frac {L}{2})cos\theta

Podemos calcular o empuxo e o peso da seguinte forma:

E = \mu _aV_{sub}g\to E = \mu _a.g.S(L-x)

P = \mu Vg\to P = \mu .g.S.L

Pelos momentos:

\\E.D - P.d = 0 \to\mu_a.g.S(L-x ).\frac {L + x}{2}\cos\theta = \mu.S.g.L.\frac {L}{2}\cos\theta\therefore \cos\theta \neq0\to\\\\\mu_a(L^2 - x^2) = \mu L^2\to \mu_aL^2 - \mu_a x^2 = \mu L^2\\\\ \mu_a x^2 = \mu_a L^2 - \mu L^2 \to \mu_a x^2 = L^2(\mu_a - \mu)\\\\ x^2 = L^2(\frac {\mu_a}{\mu_a} -\frac {\mu}{\mu_a}) \to \boxed{x = L\sqrt {1 - \frac {\mu}{\mu_a}}}

Ufa!
rs

Abraços
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Re: Barra mergulhada obliquamente

Mensagem por Euclides em Qua Mar 01 2017, 15:25

A resposta do JoãoGabriel:

Devido ao fato de a barra ser homogênea, o empuxo atuará no centro da parte submersa.

Sendo L o comprimento da barra, e x a distância entre a articulação e o ponto de contato com a água, naturalmente vemos que o comprimento da parte submersa é (L - x). Isso nos permite calcular o volume dessa parte submersa, uma vez que sendo uma barra prismática, o volume é o produto da área da base e dá altura. Assim:

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Considere a articulação em que a barra se apóia como nosso pólo de rotação, ou pólo de referência, no qual as forças ali atuantes não realizem momento.

Pelo fato da barra estar em equilíbrio, podemos dizer que o momento do peso somado ao momento do empuxo resulta em zero.

No entanto, para calcular os momentos temos que determinar as distâncias dos pontos de atuação das forças até o pólo de rotação.

Considere como θ o ângulo agudo que a barra faz com a água. A partir da imagem que o wstroks postou e usando de trigonometria básica, podemos determinar as distâncias d e D, para nossos momentos:

Temos que:

O D é o que está confundindo. Vou tentar ser mais claro que o wstroks:

Veja que a hipotenusa do triângulo retângulo de vértice no ponto de empuxo será o valor de x somado à metade da parte submersa, ou seja, x + (L - x)/2 = (2x + L - x)/2 = (L + x)/2. 

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Podemos calcular o empuxo e o peso da seguinte forma:

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Pelos momentos:

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Ufa! 
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Abraços

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