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quadrilateros inscritiveis

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quadrilateros inscritiveis Empty quadrilateros inscritiveis

Mensagem por thiago ro Seg 07 Jan 2013, 17:37

Seja P o centro do quadrado construído externamente sobre a hipotenusa AC do triângulo retângulo ABC. Prove que BP bissecta o ângulo ABC.

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quadrilateros inscritiveis Empty Re: quadrilateros inscritiveis

Mensagem por Robson Jr. Ter 08 Jan 2013, 00:24

Fazer essas imagens dá muito trabalho. Não fosse isso eu participaria mais da área de geometria.

Esquema:

Spoiler:
quadrilateros inscritiveis Thiagot
∠ABC + ∠APC = 90° + 90° = 180° ⇒ O quadrilátero ABCP é inscritível

Novo Esquema:

Spoiler:
quadrilateros inscritiveis Jpeg2g
∠BAC e ∠BPC são ângulos inscritos e enxergam o mesmo arco, logo ∠BAC = ∠BPC = α
∠BCA e ∠APB são ângulos inscritos e enxergam o mesmo arco, logo ∠BCA = ∠APB = β

Do triângulo ABP: ∠ABP + α + β + 45° = 180° ⇒ ∠ABP = 135° - (α + β) (I)
Do triângulo BCP: ∠CBP + α + β + 45° = 180° ⇒ ∠CBP = 135° - (α + β) (II)

De (I) e (II), temos que ∠ABP = ∠CBP. Logo BP é bissetriz de ∠ABC.

cqd
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quadrilateros inscritiveis Empty Re: quadrilateros inscritiveis

Mensagem por thiago ro Ter 08 Jan 2013, 09:22

valeu Robsonnnnnnnnnnnnn foi demaisssssssssss! e genial eu so nâo consegui enxergar a propriedade la que ângulos opostos 180 valeu!

thiago ro
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