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lados do triangulo(RAVI)

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lados do triangulo(RAVI) Empty lados do triangulo(RAVI)

Mensagem por thiago ro Sab 05 Jan 2013, 09:12

sejam a,b,c os comprimentos dos lados de um triangulo prove que

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lados do triangulo(RAVI) Empty Re: lados do triangulo(RAVI)

Mensagem por JoaoGabriel Sab 05 Jan 2013, 12:28

Cara, estive pensando um tempo nessa questão e tive algumas ideias; contudo, não consegui chegar a resposta final. Vou postar minhas ideais , vai ver que alguém acha algum rumo para elas Smile

Tome nota:
Considere k e k' dois números reais quaisquer. Se k > 1 e k' >2, então k + k' > 3. Isto será usado no desenvolvimento

Considere um triângulo qualquer de lados a, b e c opostos respectivamente aos ângulos A, B e C. Aplicando a lei dos cossenos aos 3 lados e isolando o cosseno:







Como A + B + C = 180º, necessariamente cosA < 1, cosB< 1 e cosC < 1

Logo cosA + cosB + cosC < 3, então:



Eu parei por aí. Quem sabe alguma fatoração, alguma manipulação algébrica dê cabo na questão. Ou pode ser que tudo isto não tenha nada a ver com a questão em si! HAHA

Vamos esperar alguma alma caridosa visualizar e dar sua opinião, peço desculpas por não obter o êxito.

Abraços




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lados do triangulo(RAVI) Empty Re: lados do triangulo(RAVI)

Mensagem por thiago ro Sab 05 Jan 2013, 12:34

eu tentei utilizar a transformação de ravi e chegava a uma resposta bem proxima so nâo consegui termicar por que a,b e c de cada numerador ficava multiplicado por letras!!!

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lados do triangulo(RAVI) Empty Re: lados do triangulo(RAVI)

Mensagem por thiago ro Sab 05 Jan 2013, 14:27

valeu R.coelho brilhante!!!

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