Construção Geometrica

por EMCM Sex 04 Jan 2013, 09:06

Desenha uma circunferencia de centro A e raio r.
Marca sobre a circunferencia construida um ponto B.
Com centro em B e raio r, constroi uma outra circunferencia.
Construidas as duas circunferencias desenha um rectangulo [CDEF], como é sugerido na figura abaixo.

Construção Geometrica Img0002ayk

Mostra que $\frac{\overline{CF}}{\overline{CD}}=\sqrt{3}$

por Igor Bragaia Sex 04 Jan 2013, 10:49

$\\ \overline{AB} \equiv r \Rightarrow \cos \alpha=\frac{\frac{\overline{AB}}{2}}{r} \Rightarrow \cos \alpha= \frac{\frac{r}{2}}{r}\Rightarrow \cos \alpha=\frac{1}{2} \therefore \alpha=60º \\ \\ \sin \alpha = \frac{\frac{\overline{CF}}{2}}{r} \Rightarrow \sin 60º=\frac{\overline{CF}}{2r} \Rightarrow \overline{CF}= r\sqrt3 \\ \\ \overline{CD} \equiv r \therefore \frac{\overline{CF}}{\overline{CD}}=\frac{r\sqrt 3}{r} \Leftrightarrow \frac{\overline{CF}}{\overline{CD}}=\sqrt 3$

Acho que é isso!! valeu

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