Equações

por **Giiovanna** Qui 27 Dez 2012, 20:49

Escreva uma equação do segundo grau, de coeficientes reais, cujas raízes são as raízes quadradas das raízes da equação x^2 - 3V5 + 5 = 0

Eu calculei as raizes da equação. Se eu jogar na forma fatorada, por exemplo, supondo que as raízes são Vp e Vq, ficaria algo do tipo:

a.(x - Vp).(x - Vq)=0, sabedo que eu conheço os valores de p e q (só não coloquei as raizes pois iria ficar ruim de escrever), essa equação iria satisfazer o enunciado se eu colocasse qualquer valor de a pertencente aos reais e diferente de zero ou não necessariamente?

Caso não. o que eu deveria fazer, neste caso? Porque o enunciado dia "uma das", então acredito que não haja apenas uma equação possível.

por **Leonardo Sueiro** Qui 27 Dez 2012, 21:30

Veja que a expressão está igualada a zero. Então, qualquer número que você colocar em "a"(exceto o zero, para que a equação permaneça com o grau dois) poderá sumir dali quando você dividir ambos os lados por esse número. Portanto o conjunto de polinômios com aa diferentes terão raízes iguais.

por **Giiovanna** Qui 27 Dez 2012, 21:43

Leonardo Sueiro escreveu:Veja que a expressão está igualada a zero. Então, qualquer número que você colocar em "a"(exceto o zero, para que a equação permaneça com o grau dois) poderá sumir dali quando você dividir ambos os lados por esse número. Portanto o conjunto de polinômios com aa diferentes terão raízes iguais.

Certo Leo, foi o que eu pensei. Nesse caso, se eu fizer isso, posso colocar essa condição de a diferente de zero e pertencente aos reais e deixar a resposta assim ou devo substituir um valor qualquer de a? A resolução é meio maluca, utiliza soma e produto e chega em uma equação bastante estranha em que o coeficiente de x^2 é 1. Então acredito que se eu substituir a=1 chego no mesmo.